### 数据读取与线性回归分析 以下是基于 Python 的解决方案，利用 `pandas` 和 `matplotlib` 库来完成数据读取、散点图绘制以及线性回归模型的构建和验证。 #### 1. 数据读取 使用 `pandas.read_excel()` 函数可以从 Excel 文件中加载数据，并将其转换为 DataFrame 格式以便后续处理[^1]。 ```python import pandas as pd # 加载Excel文件中的数据 file_path = 'data.xlsx' df = pd.read_excel(file_path) # 查看前几行数据以确认结构 print(df.head()) ``` #### 2. 绘制广告费与销售额的关系散点图 为了直观展示广告费用 (X) 和销售额 (Y) 的关系，可以借助 `matplotlib.pyplot.scatter()` 方法绘制散点图。 ```python import matplotlib.pyplot as plt # 提取广告费(X)和销售额(Y) X = df['广告费'].values.reshape(-1, 1) Y = df['销售额'].values # 创建散点图 plt.figure(figsize=(8, 6)) plt.scatter(X, Y, color='blue', label='实际数据') plt.title('广告费 vs 销售额 散点图') plt.xlabel('广告费') plt.ylabel('销售额') plt.legend() plt.show() ``` #### 3. 构建线性回归模型 通过 `sklearn.linear_model.LinearRegression` 类训练一个简单的线性回归模型，用于拟合广告费与销售额之间的关系。 ```python from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.linear_model import LinearRegression from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score # 划分训练集和测试集 X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(X, Y, test_size=0.2, random_state=42) # 初始化并训练线性回归模型 model = LinearRegression() model.fit(X_train, Y_train) # 输出模型参数 slope = model.coef_[0] intercept = model.intercept_ print(f'斜率: {slope}, 截距: {intercept}') ``` #### 4. 预测与评估 使用训练好的模型对测试集进行预测，并计算均方误差 (MSE) 及决定系数 \(R^2\) 来衡量模型性能。同时可以通过手动代入线性方程的方式再次验证预测结果的一致性[^2]。 ```python # 进行预测 Y_pred = model.predict(X_test) # 计算评价指标 mse = mean_squared_error(Y_test, Y_pred) r2 = r2_score(Y_test, Y_pred) print(f'Mean Squared Error: {mse}') print(f'R-squared Value: {r2}') # 手动验证预测结果一致性 manual_predictions = slope * X_test.flatten() + intercept assert all(abs(manual_predictions - Y_pred.flatten()) < 1e-5), "预测不一致" ``` #### 5. 结果可视化 最后将原始数据点连同最佳拟合直线一起绘制成图表，便于观察两者间的线性关联程度。 ```python # 绘制最终结果 plt.figure(figsize=(8, 6)) plt.scatter(X, Y, color='blue', label='实际数据') plt.plot(X, model.predict(X), color='red', linewidth=2, label=f'拟合曲线\ny={slope:.2f}x+{intercept:.2f}') plt.title('广告费 vs 销售额 线性回归分析') plt.xlabel('广告费') plt.ylabel('销售额') plt.legend() plt.show() ``` --- ###