### Python 实现闰年判断、最大公约数和最小公倍数 以下是实现 `isLeapYear` 函数以判断闰年的布尔值输出，以及自定义函数求取两个随机整数的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）。代码还展示了如何打印 2000 至 3000 年间的所有闰年。 #### 判断闰年 根据引用中的逻辑[^2]，可以得出以下结论：如果一个年份能被 4 整除但不能被 100 整除，或者能被 400 整除，则它是闰年。基于此规则，可定义如下函数： ```python def isLeapYear(year): return (year % 400 == 0) or ((year % 4 == 0) and (year % 100 != 0)) ``` 通过循环遍历 2000 至 3000 的所有年份，并调用上述函数筛选出所有的闰年： ```python leap_years = [year for year in range(2000, 3001) if isLeapYear(year)] print(leap_years) ``` --- #### 计算最大公约数（GCD） 为了计算两个整数的最大公约数，可以采用欧几里得算法。其核心思想是不断用较大数对较小数取模，直到余数为零为止。具体实现如下： ```python def gcd(a, b): while b != 0: a, b = b, a % b return a ``` --- #### 计算最小公倍数（LCM） 最小公倍数可以通过两数乘积除以其最大公约数得到。因此，在已有 GCD 函数的基础上，可以直接扩展 LCM 函数的实现： ```python def lcm(a, b): return abs(a * b) // gcd(a, b) ``` --- #### 示例运行 假设需要生成 `[1, 100]` 范围内的两个随机整数，并分别计算它们的最大公约数和最小公倍数： ```python import random num1 = random.randint(1, 100) num2 = random.randint(1, 100) gcd_result = gcd(num1, num2) lcm_result = lcm(num1, num2) print(f"Random numbers: {num1}, {num2}") print(f"Greatest Common Divisor (GCD): {gcd_result} [{gcd_result}]") print(f"Least Common Multiple (LCM): {lcm_result} [{lcm_result}]") ``` 以上代码实现了从 `[1, 100]` 中选取两个随机整数的功能，并展示对应的 GCD 和 LCM 结果。 --- ### 综合代码示例 综合上述功能，完整的代码片段如下所示： ```python def isLeapYear(year): return (year % 400 == 0) or ((year % 4 == 0) and (year % 100 != 0)) # 获取 2000 至 3000 年间的全部闰年 leap_years = [year for year in range(2000, 3001) if isLeapYear(year)] def gcd(a, b): while b != 0: a, b = b, a % b return a def lcm(a, b): return abs(a * b) // gcd(a, b) import random num1 = random.randint(1, 100) num2 = random.randint(1, 100) gcd_result = gcd(num1, num2) lcm_result = lcm(num1, num2) print("Leap years between 2000 and 3000:") print(leap_years) print("\nExample of Random Numbers and their GCD/LCM:") print(f"Numbers: {num1}, {num2}") print(f"GCD: {gcd_result}") print(f"LCM: {lcm_result}") ``` ---