要用Python绘制多个凸函数的非负加权之和，可以按照以下几个步骤操作： ### 步骤说明 1. **定义凸函数** 凸函数通常满足二阶导数大于等于0的特点，在这里可以选择一些常见的简单凸函数如 `f(x) = x^2` 或者指数型函数。 2. **设置权重系数** 权重是非负实数值，并将它们分配给每个对应的凸函数。 3. **求取加权和** 将所有凸函数乘以其对应权重并相加以得到最终目标函数 \( g(x) \). 4. **绘图展示结果** 使用 matplotlib 库来可视化各单个凸函数以及他们的组合效果。 以下是完整的 Python 示例代码片段: ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 定义几个简单的凸函数 def f1(x): return x**2 def f2(x): return np.exp(0.5 * x) def f3(x): return (x - 1)**2 + 2*x # 设置权重值（需要保证非负） weights = [0.8, 0.6, 1] # 计算加权后的总函数 def weighted_sum_of_functions(x_values): total_value = weights[0] * f1(x_values) + \ weights[1] * f2(x_values) + \ weights[2] * f3(x_values) return total_value # 绘制图形部分 x_vals = np.linspace(-5, 5, 500) # X轴范围设定为[-5, 5] y_f1 = f1(x_vals) y_f2 = f2(x_vals) y_f3 = f3(x_vals) weighted_y = weighted_sum_of_functions(x_vals) plt.figure(figsize=(10,7)) plt.plot(x_vals, y_f1, label="f1(x)=x²", color='blue', linestyle="--") plt.plot(x_vals, y_f2, label="f2(x)=exp(0.5x)", color='green', linestyle="-.") plt.plot(x_vals, y_f3, label="f3(x)=(x−1)^2+2x", color='orange') plt.plot(x_vals, weighted_y, label="Weighted Sum", linewidth=2, color='red') plt.title("Convex Functions and Their Weighted Sum") plt.xlabel("X-axis") plt.ylabel("Y-axis") plt.legend() plt.grid(True) plt.show() ``` 上述代码展示了三个基本的凸函数及其线性加权组合的结果图像。 ---