### Python求解一元二次方程 以下是通过Python编写的用于求解一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的程序示例。此代码能够处理实数根和复数根的情况。 ```python import cmath print("请输入一元二次方程的系数 a, b 和 c:") a = float(input("输入a的值: ")) b = float(input("输入b的值: ")) c = float(input("输入c的值: ")) if a == 0: if b == 0: if c == 0: print("方程有无穷多个解") else: print("方程无解") else: x = -c / b print(f"方程退化为一元一次方程，其解为: {x}") else: discriminant = b**2 - 4*a*c # 计算判别式 sqrt_discriminant = cmath.sqrt(discriminant) x1 = (-b + sqrt_discriminant) / (2 * a) x2 = (-b - sqrt_discriminant) / (2 * a) if discriminant > 0: print(f"方程有两个不同的实数根: x1 = {x1.real}, x2 = {x2.real}") # 实数根情况[^1] elif discriminant == 0: print(f"方程有一个重根: x = {x1.real}") # 重根情况[^1] else: print(f"方程有两个共轭复数根: x1 = {x1}, x2 = {x2}") # 复数根情况[^1] # 测试特定方程 x^2 - 10x + 16 = 0 test_a = 1 test_b = -10 test_c = 16 discriminant_test = test_b**2 - 4*test_a*test_c sqrt_discriminant_test = cmath.sqrt(discriminant_test) x1_test = (-test_b + sqrt_discriminant_test) / (2 * test_a) x2_test = (-test_b - sqrt_discriminant_test) / (2 * test_a) print("\n测试方程 x^2 - 10x + 16 = 0 的解:") if discriminant_test > 0: print(f"x1 = {x1_test.real}, x2 = {x2_test.real}") # 实数根情况 elif discriminant_test == 0: print(f"x = {x1_test.real}") # 重根情况 else: print(f"x1 = {x1_test}, x2 = {x2_test}") # 复数根情况 ``` #### 程序说明 - 使用 `cmath` 模块可以统一处理实数根和复数根的情况。 - 判别式的值决定了方程是否有两个不同实数根、一个重根还是两个共轭复数根。 - 对于给定的方程 \( x^2 - 10x + 16 = 0 \)，程序会自动计算并输出结果。 运行以上代码后，对于方程 \( x^2 - 10x + 16 = 0 \)，得到的结果如下： \[ x_1 = 8,\quad x_2 = 2 \] 这表明该方程具有两个不同的实数根。 ---