### Python 实现计算旋转载荷平方和、因子特征值、方差贡献率和累计贡献率 以下是基于 `factor_analyzer` 库实现的代码示例，用于计算旋转载荷平方和、因子特征值、方差贡献率以及累计贡献率： ```python from factor_analyzer import FactorAnalyzer import numpy as np import pandas as pd # 假设已有一个数据集 data_df (pandas DataFrame)，这里随机生成一个作为演示 np.random.seed(42) data_df = pd.DataFrame(np.random.randn(100, 5), columns=['var1', 'var2', 'var3', 'var4', 'var5']) # 初始化因子分析器并拟合数据 fa = FactorAnalyzer(rotation='varimax', n_factors=2) # 设置旋转方式为 varimax 和公共因子数量为 2 fa.fit(data_df) # 获取旋转后的载荷矩阵 loadings_rotated = fa.loadings_ # 计算每列（即每个原始变量）的旋转载荷平方和 ss_loadings = np.sum(loadings_rotated ** 2, axis=0) # 计算因子特征值（等于旋转载荷平方和） eigenvalues = ss_loadings # 计算总方差 total_variance = np.sum(eigenvalues) # 计算方差贡献率 explained_variance_ratio = eigenvalues / total_variance # 计算累计贡献率 cumulative_explained_variance = np.cumsum(explained_variance_ratio) # 输出结果 results = pd.DataFrame({ "Factor": range(1, len(eigenvalues)+1), "Eigenvalue": eigenvalues, "Explained Variance Ratio": explained_variance_ratio, "Cumulative Explained Variance": cumulative_explained_variance }) print(results) ``` #### 结果说明 上述代码实现了以下功能： - 使用 `factor_analyzer.FactorAnalyzer` 类进行因子分析，并指定旋转方法为 Varimax[^1]。 - 提取旋转后的载荷矩阵，并计算每一列的旋转载荷平方和[^1]。 - 将旋转载荷平方和视为因子特征值[^1]。 - 利用因子特征值计算方差贡献率和累计贡献率[^1]。 ### 关键概念解析 - **旋转载荷平方和**：对于每一个公共因子，其对应的旋转载荷平方和表示该因子能够解释的数据变异程度。 - **因子特征值**：旋转载荷平方和可以直接被视作因子特征值，它反映了对应因子的重要性[^1]。 - **方差贡献率**：单个因子的特征值占所有因子特征值总和的比例。 - **累计贡献率**：多个因子共同解释的总方差比例，通常用来判断选取多少个公共因子合适[^1]。 ---