在使用 MATLAB 对 WHEELTECB570 平衡小车进行仿真时，通常需要构建一个基于动力学模型的控制系统，并通过 Simulink 工具实现可视化建模和仿真验证。以下是一个完整的设置流程和模型结构建议： ### ### 系统建模 WHEELTECB570 自平衡小车本质上是一个倒立摆系统，其数学模型通常包括以下几个关键参数： - 小车质量 $ m_c $ - 轮子质量 $ m_w $ - 杆的质量 $ m_p $ - 杆长 $ l $ - 重力加速度 $ g $ 根据牛顿-欧拉方法或拉格朗日方程推导出系统的非线性微分方程后，通常将其线性化以简化控制器设计。最终得到的状态空间模型形式如下： $$ \dot{x} = A x + B u $$ $$ y = C x + D u $$ 其中 $ x $ 是状态向量（如角度、角速度、位移、速度等），$ u $ 是控制输入（如电机扭矩），$ y $ 是输出变量（如倾角）。 ### ### 控制器设计 在本例中，常采用 PID 控制器来稳定系统[^1]。PID 控制器的基本形式为： $$ u(t) = K_p e(t) + K_i \int_0^t e(\tau) d\tau + K_d \frac{de(t)}{dt} $$ 其中 $ e(t) $ 是期望角度与实际角度之间的误差，$ K_p, K_i, K_d $ 分别为比例、积分和微分增益。这些参数可以通过 Ziegler-Nichols 方法或其他调优策略进行整定。 ### ### Simulink 模型搭建 Simulink 提供了图形化建模环境，适合用于此类系统的仿真。以下是模型的主要组成部分： #### 1. **被控对象模块** - 使用 State-Space 模块或直接输入微分方程描述的小车动力学模型。 - 可以导入从物理建模中得到的传递函数或状态空间矩阵。 #### 2. **PID 控制器模块** - 使用 Simulink 中的 PID Controller 模块，支持自动调参功能。 - 设置合适的 $ K_p, K_i, K_d $ 值以实现稳定控制。 #### 3. **传感器反馈模块** - 添加噪声或延迟模拟真实传感器数据。 - 使用 Scope 或 To Workspace 模块记录系统响应。 #### 4. **干扰信号输入** - 在控制器输出或系统输入端加入阶跃扰动或随机噪声，模拟外部干扰情况[^1]。 #### 示例代码：MATLAB 脚本初始化系统矩阵 ```matlab % 定义系统参数 m_c = 1.0; % 小车质量 m_w = 0.2; % 轮子质量 m_p = 0.5; % 杆质量 l = 0.3; % 杆长 g = 9.81; % 重力加速度 % 线性化后的状态空间矩阵（示例） A = [0 1 0 0; 0 0 -g*m_p/m_c 0; 0 0 0 1; 0 0 (m_c + m_p)*g/(l*m_c) 0]; B = [0; 1/m_c; 0; -1/(l*m_c)]; C = eye(4); D = zeros(4,1); % 创建状态空间模型 sys = ss(A,B,C,D); ``` ### ### 仿真与调试 - 使用 Simulink 的仿真功能运行模型并观察角度变化。 - 调整 PID 参数，观察系统对干扰的恢复能力和稳定性。 - 可通过添加“Step”模块模拟起始扰动，并使用“Scope”查看响应曲线。 ---