**题目重述** 已知 `x = 13`、`y = 3`，求 Python 表达式 `~x & y` 的值。 --- **详解** 我们逐步计算该位运算表达式： > ✅ 运算符优先级：`~`（按位取反） > `&`（按位与） > 所以先算 `~x`，再与 `y` 做按位与。 --- ### Step 1：写出 `x = 13` 和 `y = 3` 的二进制表示（以 8 位补码示意，Python 实际使用无限长补码，但逻辑一致） - `13` 的二进制（无符号）：`00001101` - Python 中 `~x` 定义为 `-(x + 1)`（因采用二进制补码表示负数） ⇒ `~13 = -(13 + 1) = -14` ✅ 验证： `-14` 的补码表示（以 8 位为例）： - `14` 的二进制：`00001110` - 取反：`11110001` - 加 1：`11110010` → 即 `-14`（符号位为 1） 所以 `~x = ~13 = -14` --- ### Step 2：计算 `-14 & 3` Python 中所有整数按**无限精度二进制补码**处理，`&` 是逐位与（bitwise AND），对负数也严格按补码定义。 我们用 Python 实际规则计算（无需手动扩展位数）： - `y = 3` → 二进制（正数）：`...0011`（高位无限补 0） - `-14` 的补码形式（关键）： 正数 `14`: `...00001110` 取反（所有位）：`...11110001` 加 1：`...11110010` ← 这就是 `-14` 的补码 现在做 `&`（仅需关注低位重叠部分，高位 `1`s 与 `0`s 相与为 `0`）： ``` -14: ...11110010 3: ...00000011 ------------------- & → ...00000010 ← 即十进制 2 ``` ✅ 逐位解释（最后 4 位足够）： | 位位置 | -14（补码末4位） | 3（末4位） | `&` 结果 | |--------|------------------|------------|-----------| | 2³ | 1 | 0 | 0 | | 2² | 1 | 0 | 0 | | 2¹ | 0 | 1 | 0 | | 2⁰ | 1 | 1 | 1 | → 实际最低有效位是 `0010₂ = 2` 更简单方法：直接在 Python 中验证： ```python x = 13 y = 3 print(~x & y) # 输出：2 ``` ✅ 结果为 `$2$` --- **答案：** $$ \boxed{2} $$ --- **知识点** - **`~x` 的数学定义**：`~x == -x - 1`，源于二进制补码，适用于所有整数。 - **负数的按位与规则**：Python 使用无限长补码，`&` 按位运算时，负数高位全为 `1`，与正数（高位全 `0`）相与后，结果仅由低位决定，等效于取模后的正数结果。 - **位运算优先级**：`~` 是一元运算符，优先级高于 `&`、`^`、`|` 等二元运算符，无需括号即可保证 `~x & y` 等价于 `(~x) & y`。