使用python对一阶差分后时间序列进行ADF检验

### 使用 Python 对一阶差分后的时间序列进行 ADF 检验在时间序列分析中，如果原始序列是非平稳的，则通常会对其应用一阶差分来消除趋势成分或季节性影响。随后可对该差分后的序列执行 ADF 检验以验证其是否达到平稳状态。以下是具体实现方法及代码示例： #### 数据预处理与差分计算首先加载所需库并定义初始数据集。接着通过对原始序列实施一阶差分操作生成新的序列[^1]。 ```python import pandas as pd import numpy as np from statsmodels.tsa.stattools import adfuller import matplotlib.pyplot as plt # 构造模拟非平稳时间序列（线性增长） np.random.seed(42) data = np.arange(1, 101) + np.random.normal(loc=0, scale=5, size=100) _series = pd.Series(data) # 进行一阶差分 diff1 = _series.diff().dropna() ``` #### 执行 ADF 检验基于上述得到的一阶差分序列 `diff1` ，调用 `adfuller()` 函数完成增强迪基-福勒检验，并解析所得结果[^2]。 ```python # 对一阶差分序列进行ADF检验 result_diff1 = adfuller(diff1) # 展示ADF检验的各项数值 statistic_diff1, p_value_diff1, used_lag_diff1, nobs_diff1, critical_values_diff1, icbest_diff1 = result_diff1 print(f'ADF Statistic after first difference: {statistic_diff1:.4f}') print(f'p-value after first difference: {p_value_diff1:.4f}') print('Critical Values after first difference:') for key, value in critical_values_diff1.items(): print(f'\t{key}: {value:.4f}') # 判断经过一阶差分后的序列是否平稳 if p_value_diff1 <= 0.05: conclusion_diff1 = 'The differenced time series is likely stationary.' else: conclusion_diff1 = 'The differenced time series is likely non-stationary.' print(conclusion_diff1) ``` #### 结果解释在此过程中，我们关注的是 P 值以及对应的临界值。当 P 值低于设定的显著性水平（通常是 0.05）时，我们可以拒绝存在单位根的零假设，从而认定该序列为平稳序列。反之，则说明即使进行了差分变换，序列仍然可能存在某种形式的非平稳性[^3]。 #### 可视化比较为了更直观地理解差分前后的变化情况，还可以绘制两者的图形表示。 ```python # 绘制原始序列和一阶差分序列图像 plt.figure(figsize=(12, 6)) plt.subplot(2, 1, 1) plt.plot(_series, label='Original Series', color='blue') plt.legend() plt.subplot(2, 1, 2) plt.plot(diff1, label='First Difference', color='green') plt.legend() plt.tight_layout() plt.show() ``` 通过这些步骤即可顺利完成针对一阶差分后时间序列的 ADF 检验工作流。 --- ###

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