### Sigmoid 函数及其导数的绘制与保存 以下代码展示了如何使用 Python 绘制 Sigmoid 激活函数及其导数，并将结果保存为 SVG 格式。代码中使用了 `matplotlib` 库进行绘图，同时定义了 Sigmoid 函数及其导数的计算公式。 ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 定义Sigmoid函数 def sigmoid(x): return 1 / (1 + np.exp(-x)) # Sigmoid函数定义[^1] # 定义Sigmoid函数的导数 def sigmoid_derivative(x): sig = sigmoid(x) return sig * (1 - sig) # Sigmoid导数公式[^1] # 生成数据点 x = np.linspace(-6, 6, 100) # 数据范围从-6到6，步长自动计算 y = sigmoid(x) # 计算Sigmoid函数值 dy = sigmoid_derivative(x) # 计算Sigmoid导数值 # 创建图形 plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.plot(x, y, label='Sigmoid', color='blue') # 绘制Sigmoid函数曲线 plt.plot(x, dy, label="Sigmoid's Derivative", color='red', linestyle='--') # 绘制导数曲线 # 设置图形属性 plt.title('Sigmoid Function and Its Derivative', fontsize=16) # 图形标题 plt.xlabel('x', fontsize=14) # x轴标签 plt.ylabel('y', fontsize=14) # y轴标签 plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5, linestyle='--') # 添加水平参考线 plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5, linestyle='--') # 添加垂直参考线 plt.grid(alpha=0.3) # 添加网格 plt.legend(fontsize=12) # 添加图例 # 保存为SVG格式 plt.savefig('sigmoid_function.svg', format='svg') # 保存图像为SVG格式[^2] # 显示图形 plt.show() ``` ### 说明 1. **Sigmoid 函数**：Sigmoid 函数的数学表达式为 \( \sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} \)[^1]。 2. **Sigmoid 导数**：Sigmoid 函数的导数公式为 \( \sigma'(x) = \sigma(x)(1 - \sigma(x)) \)[^1]。 3. **数据生成**：通过 `np.linspace` 生成从 -6 到 6 的 100 个等间距点，用于绘制连续曲线。 4. **绘图设置**：使用 `matplotlib` 绘制 Sigmoid 函数及其导数的图像，并添加标题、坐标轴标签、参考线和网格。 5. **保存为 SVG**：通过 `plt.savefig` 方法将图像保存为 SVG 格式。 ### 注意事项 - 确保安装了必要的库，如 `numpy` 和 `matplotlib`。 - 如果需要调整图像大小或分辨率，可以修改 `plt.figure(figsize=(...))` 或其他相关参数。