### 使用 Python 实现 AGNES 算法 AGNES（Agglomerative Nesting）是一种经典的凝聚型层次聚类算法，其核心思想是从每个样本单独作为一个簇开始，逐步合并最近的两个簇直到满足停止条件。以下是针对包含序号、属性1和属性2的表格数据的具体实现。 #### 数据准备 假设输入的数据是一个二维列表或者 Pandas DataFrame 的形式，其中每一行代表一个样本，列分别表示序号、属性1和属性2。为了简化计算过程，可以忽略序号字段并提取数值部分作为特征矩阵。 ```python import numpy as np import pandas as pd from scipy.spatial.distance import cdist # 假设原始数据如下 data = { '序号': [1, 2, 3], '属性1': [0.1, 0.5, 0.9], '属性2': [0.2, 0.8, 0.7] } df = pd.DataFrame(data) # 提取用于聚类分析的特征矩阵 (去掉序号) X = df[['属性1', '属性2']].values ``` #### 距离度量函数 在本案例中采用欧氏距离来衡量两点之间的相似性。可以通过 `scipy` 库中的 `cdist` 方法快速计算任意两组点间的距离矩阵[^1]。 ```python def compute_distance_matrix(points): """ 计算给定点集的距离矩阵 """ return cdist(points, points, metric='euclidean') ``` 调用此函数即可获得初始状态下的距离矩阵： ```python distance_matrix = compute_distance_matrix(X) print("初始距离矩阵:\n", distance_matrix) ``` #### 组平均链接策略 对于每次迭代过程中新形成的簇间距离更新规则遵循 **组平均** 链接方式定义公式 \(d_{avg}(C_i \cup C_j, k)\)，即通过原属不同子群成员配对重新加权求均值得到新的关联强度值[^1]。 具体实现在下面展示完整的流程逻辑之前先封装好辅助工具函数: ```python def group_average_linkage(D_old, i, j, n_clusters): """ 更新当前阶段所有涉及第i,j索引位置对应的新旧关系权重后的整体邻近程度表象 参数说明: D_old -- 上一轮循环结束之后保留下来的完整版临近度记录表(形状为[n,n]) i -- 当前即将被融合的第一个目标类别编号(int类型变量) j -- 同样待操作第二个候选伙伴标记位次整数常量 n_clusters-- 此刻剩余未完成聚合动作总数量统计计数器 返回结果: 新生成调整完毕适配下一回合继续运作需求规格大小一致但内容有所变化的关系描述数组对象 """ size_Ci = sizes[i] size_Cj = sizes[j] # 创建一个新的距离矩阵副本以便修改 new_D = D_old.copy() # 删除与已合并簇相关的行/列 new_D = np.delete(new_D, [i, j], axis=0) new_D = np.delete(new_D, [i, j], axis=1) # 添加一行为新簇与其他簇的距离 avg_distances = [] for idx in range(n_clusters - 1): # 不考虑已经被删除的簇 if idx >= min(i, j) and idx < max(i, j): continue # 已经移除的部分跳过 elif idx >= max(i, j): adjusted_idx = idx - 1 # 补偿因删除而改变的位置偏移 else: adjusted_idx = idx d_avg = ((size_Ci * D_old[i][adjusted_idx]) + (size_Cj * D_old[j][adjusted_idx])) / (size_Ci + size_Cj) avg_distances.append(d_avg) # 插入新行和新列至合适位置反映最新结构布局情况 row_to_add = np.array(avg_distances).reshape((1,-1)) col_to_add = np.transpose(row_to_add) updated_D_with_new_cluster = np.insert(new_D,len(new_D),row_to_add,axis=0) final_updated_D = np.insert(updated_D_with_new_cluster,len(new_D)+1,col_to_add,axis=1) return final_updated_D ``` 最后综合以上各模块组件构建起整个执行框架主体部分代码清单如下所示： ```python def agnes_clustering(features, linkage='group-average'): num_samples = features.shape[0] clusters = [[i] for i in range(num_samples)] global sizes; sizes=[1]*num_samples dist_mat = compute_distance_matrix(features) while len(clusters)>1 : min_dist=np.min(dist_mat[np.triu_indices(len(dist_mat),k=1)]) indices=np.where(dist_mat==min_dist) pairs=list(zip(indices[0],indices[1])) pair=pairs[0] ci,cj=pair[0],pair[1] merged_cluster=clusters.pop(cj) clusters[ci].extend(merged_cluster) sizes[ci]+=sizes[cj]; del sizes[cj] dist_mat=group_average_linkage(dist_mat,*pair,len(clusters)) labels=[0]*len(sizes) label_id=0 for cluster_members in clusters: for member_index in cluster_members: labels[member_index]=label_id label_id+=1 return labels ``` 运行测试验证效果： ```python labels = agnes_clustering(X) print("最终聚类标签:", labels) ```