<think>我们使用Python编程输出所有的3位水仙花数。水仙花数的定义：一个3位数，其各位数字的立方和等于该数本身。 例如：153 = 1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27 = 153 步骤： 1. 遍历所有的3位数（从100到999）。 2. 对于每个数，分解出百位、十位和个位数字。 3. 计算各位数字的立方和。 4. 判断立方和是否等于原数，如果相等则输出。 我们可以用多种方法实现，比如： 方法1：将数字转换为字符串，然后逐位取出并转换为整数，再计算立方和。 方法2：使用数学运算（整除和取模）来分解各位数字。 下面分别用两种方法实现： 方法1（字符串方法）： num_str = str(num) a = int(num_str[0]) # 百位 b = int(num_str[1]) # 十位 c = int(num_str[2]) # 个位 方法2（数学方法）： a = num // 100 # 百位 b = (num % 100) // 10 # 十位 c = num % 10 # 个位 我们选择一种实现即可，这里为了清晰，我们可以使用数学方法。 注意：题目要求输出所有的3位水仙花数。 根据引用[1]和引用[5]中的例子，我们可以写出如下代码： </think> # Python编程：输出水仙花数 水仙花数（Narcissistic number）是指一个3位的十进制数，其各位数字的立方和等于该数本身。例如，153是一个水仙花数，因为$1^3 + 5^3 + 3^3 = 153$。 ## 实现方法 ### 方法1：使用数学运算分解各位数字 ```python print("所有三位水仙花数:") for num in range(100, 1000): # 分解百位、十位、个位数字 hundreds = num // 100 tens = (num // 10) % 10 units = num % 10 # 计算各位数字立方和 sum_of_cubes = hundreds**3 + tens**3 + units**3 # 判断是否为水仙花数 if num == sum_of_cubes: print(num, end=' ') ``` ### 方法2：使用字符串转换分解各位数字 ```python print("\n所有三位水仙花数:") for num in range(100, 1000): # 将数字转换为字符串并分解各位 num_str = str(num) digit1 = int(num_str[0]) digit2 = int(num_str[1]) digit3 = int(num_str[2]) # 计算各位数字立方和 total = pow(digit1, 3) + pow(digit2, 3) + pow(digit3, 3) # 判断是否为水仙花数 if num == total: print(num, end=' ') ``` ### 方法3：使用列表推导式 ```python narcissistic_numbers = [ num for num in range(100, 1000) if num == (num//100)**3 + ((num//10)%10)**3 + (num%10)**3 ] print("所有三位水仙花数:") print(' '.join(map(str, narcissistic_numbers))) ``` ## 输出结果 所有三位水仙花数: 153 370 371 407 ## 数学原理 对于一个三位数$N$，满足： $$N = a \times 100 + b \times 10 + c$$ 其中$a$是百位数字（$1 \leq a \leq 9$），$b$是十位数字（$0 \leq b \leq 9$），$c$是个位数字（$0 \leq c \leq 9$）。 水仙花数的条件是： $$N = a^3 + b^3 + c^3$$ 在三位数范围内，满足条件的只有153、370、371和407这四个数[^1][^5]。 ## 扩展：N位水仙花数 水仙花数可以推广到任意位数，称为自幂数（Armstrong number）。对于$n$位数，其各位数字的$n$次方和等于该数本身： $$N = d_1^n + d_2^n + \cdots + d_k^n$$ 其中$d_i$是各位数字[^2]。