the average normalized mean square error (NMSE),

### 平均归一化均方误差(NMSE)定义 平均归一化均方误差(Normalized Mean Square Error, NMSE),也称为相对平方误差,是一种衡量预测值与真实值之间差异的方法。该指标通过将均方误差除以信号功率或其他形式的真实数据变化范围来进行标准化处理[^1]。 具体而言,对于给定的一组观测值 \( y_i \) 和对应的估计值 \( \hat{y}_i \),\( i=1,...,N \),其中 N 表示样本数量,则 NMSE 可表示为: \[ \text{NMSE} = \frac{\sum_{i=1}^{N}(y_i-\hat{y}_i)^2}{\sum_{i=1}^{N}(y_i-\bar{y})^2} \] 这里分母部分代表的是总离差平方和,即原始数据相对于其算术平均数的变化程度;分子则是残差平方和,反映了模型拟合效果的好坏。当 NMSE 接近于零时说明模型具有较好的泛化能力;而较大的 NMSE 值则意味着较差的表现。 在实际应用中,为了方便理解,有时会采用绝对误差百分比的形式来表达这种关系[C]. ```python def calculate_nmse(y_true, y_pred): """ Calculate Normalized Mean Squared Error. Parameters: y_true : array-like of shape (n_samples,) Ground truth target values. y_pred : array-like of shape (n_samples,) Estimated target values. Returns: nmse_value : float The calculated NMSE value. """ import numpy as np mse = ((np.array(y_true)-np.array(y_pred)) ** 2).mean() variance = ((np.array(y_true)-np.mean(y_true)) ** 2).mean() return mse / variance if variance != 0 else None ```

创作声明:本文部分内容由AI辅助生成(AIGC),仅供参考

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