以下是使用 Python 进行单因素和多因素方差分析的代码示例： ### 单因素方差分析代码示例 ```python import pandas as pd from scipy import stats # 生成样本数据 df = pd.DataFrame({'Group':['A']*20 + ['B']*20, 'Score':[72, 76, 77, 73, 71, 74, 75, 78, 80, 79, 82, 84, 81, 85, 83, 86, 87, 89, 88, 90, 66, 68, 70, 67, 69, 65, 63, 64, 62, 61, 74, 76, 78, 75, 77, 79, 80, 81, 82, 83]}) # 计算组内均值 group_means = df.groupby('Group')['Score'].mean() # 计算总体均值 overall_mean = df['Score'].mean() # 计算组间方差 ss_between = ((group_means - overall_mean)**2).sum() * 20 # 计算组内方差 ss_within = ((df['Score'] - group_means[df['Group']])**2).sum() # 计算自由度 df_between = 1 df_within = 38 # 计算 F 统计量和 p 值 f = (ss_between / df_between) / (ss_within / df_within) p = stats.f.sf(f, df_between, df_within) print('F-statistic: {:.4f}'.format(f)) print('p-value: {:.4f}'.format(p)) ``` 以上代码展示了手动计算单因素方差分析的 F 统计量和 p 值的过程 [^2]。 ### 多因素方差分析代码示例 ```python import pandas as pd import statsmodels.api as sm from statsmodels.formula.api import ols # 示例数据，假设研究两个因素 A 和 B 对响应变量 Y 的影响 data = { 'A': ['a1', 'a1', 'a2', 'a2'] * 3, 'B': ['b1', 'b2', 'b1', 'b2'] * 3, 'Y': [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12] } df = pd.DataFrame(data) # 构建多因素方差分析模型 model = ols('Y ~ A + B + A:B', data=df).fit() anova_table = sm.stats.anova_lm(model, typ=2) print(anova_table) ``` 在上述多因素方差分析代码中，通过 `statsmodels` 库构建了一个包含两个因素及其交互作用的方差分析模型，并输出了方差分析表。