### Python 和 sklearn 库进行线性回归的代码示例 以下是一个完整的使用 Python 和 sklearn 库进行线性回归的代码示例。此代码包括数据准备、模型训练和结果评估等步骤。 ```python import numpy as np from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.linear_model import LinearRegression from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score # 生成示例数据 np.random.seed(0) X = 2 * np.random.rand(100, 1) # 特征 X y = 4 + 3 * X + np.random.randn(100, 1) # 目标值 y，包含噪声 # 将数据集划分为训练集和测试集 X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42) # 创建线性回归模型 model = LinearRegression() # 训练模型 model.fit(X_train, y_train) # 预测测试集结果 y_pred = model.predict(X_test) # 输出模型参数 print(" Intercept (截距): ", model.intercept_[0]) # 模型截距 print(" Coefficient (系数): ", model.coef_[0][0]) # 模型系数 # 计算均方误差和 R² 值 mse = mean_squared_error(y_test, y_pred) r2 = r2_score(y_test, y_pred) print(f"Mean Squared Error: {mse}") print(f"R² Score: {r2}") ``` 上述代码展示了如何使用 `LinearRegression` 类来拟合数据，并计算了模型的均方误差（MSE）和决定系数（R²）。通过这种方式，可以评估模型在测试集上的表现[^1]。 ### 数据预处理的重要性 在实际应用中，确保输入数据的格式正确非常重要。例如，在 Pandas 中，`df[['x']]` 返回的是一个 DataFrame 对象，而 `df['x']` 返回的是一个 Series 对象。由于 `sklearn` 的许多方法要求输入为二维数组（如 DataFrame），因此推荐使用 `df[['x']]` 来保证兼容性[^2]。 ### 初始化与矩阵运算 在某些场景下，可能需要对数据进行初始化或调整以适应矩阵运算的需求。例如，在吴恩达的机器学习课程中提到，为了方便矩阵运算，通常会在特征矩阵 `X` 中添加一列全为 1 的列向量[^3]。虽然在 `sklearn` 中无需手动完成这一操作，但了解其原理有助于更好地理解线性回归的数学基础。 ### 可视化线性回归结果 下面是一个简单的可视化代码，用于展示线性回归的结果： ```python import matplotlib.pyplot as plt # 绘制训练数据点 plt.scatter(X_train, y_train, color="blue", label="Training Data") # 绘制测试数据点 plt.scatter(X_test, y_test, color="green", label="Test Data") # 绘制拟合直线 plt.plot(X_test, y_pred, color="red", linewidth=2, label="Linear Regression Fit") # 添加图例和标签 plt.legend() plt.xlabel("Feature X") plt.ylabel("Target y") plt.title("Linear Regression Example") plt.show() ``` 通过可视化，可以直观地观察到线性回归模型的效果[^4]。