### Sobol 序列的 Python 实现 为了生成 Sobol 序列，可以利用 `scipy` 和 `chaospy` 这样的库来简化操作。下面是一个基于 `chaospy` 的简单例子[^1]： ```python import chaospy as cp import numpy as np distribution = cp.J(cp.Uniform(0, 1)) samples = distribution.sample(10, rule="sobol") print(samples) ``` 上述代码创建了一个均匀分布并从中抽取了遵循 Sobol 方法的样本。 对于更底层的理解以及不依赖额外包的情况，也可以通过纯 Python 或者仅依靠 NumPy 来实现 Sobol 序列生成器的一部分逻辑。这里给出一个简单的自定义版本： ```python def sobol_generate(dimensions, num_points): """Generates a specified number of points using the Sobol sequence.""" def bgray(i, m): i ^= (i >> m) return i def get_direction_numbers(v, dimension): for j in range(len(v)): v[j] ^= v[j-1] return v max Bits = 30 bits = [(1 << bit) & ((1 << bit) - 1 + (1 << bit)) for bit in range(max_bits)] V = [[bgray(bits[i], j+1) for i in range(num_points)] for j in range(dimension)] X = [] last_x = [0]*dimensions for _ in range(num_points): new_x = [last_x[d] ^ V[d][_] for d in range(dimensions)] X.append(new_x[:]) last_x = new_x[:] samples = np.array(X).T / float((1 << max_bits)) return samples if __name__ == "__main__": dimensions = 2 num_points = 10 sample_set = sobol_generate(dimensions, num_points) print(sample_set) ``` 这段代码实现了基本的 Sobol 序列生成算法，并打印出了二维空间中的十个点作为样例输出。