### 实现质因数分解的Python程序 以下是基于提供的引用内容以及专业知识设计的一个完整的 Python 程序，用于将任意输入的正整数进行质因数分解： ```python def prime_factors(n): factors = [] divisor = 2 # 初始质因子为2 while n > 1: while n % divisor == 0: # 如果当前divisor能够整除n factors.append(divisor) # 将其加入列表 n //= divisor # 更新n为其商 divisor += 1 # 增加可能的下一个质因子 if divisor * divisor > n and n > 1: # 当剩余部分大于1且小于等于当前divisor平方时 factors.append(n) # 添加最后剩下的质因子 break # 结束循环 return factors number = int(input("请输入一个正整数：")) factors_list = prime_factors(number) # 打印结果 print(f"{number}=", end="") for index, factor in enumerate(factors_list): if index != len(factors_list) - 1: print(f"{factor}*", end="") else: print(factor) ``` #### 关于上述代码说明： 此算法采用逐步尝试的方法找到所有的质因数。它从最小的质数 `2` 开始，不断检查这个数是否可以整除给定的数值 `n`。如果可以，则将其记录下来并更新 `n` 的值；如果不可以，则增加测试的数字直到完成整个过程[^1]。 另外一种更高效的实现方式如下所示，这种方法利用了质数特性和较小范围内的试探方法减少不必要的计算量: ```python from math import isqrt def decompose_prime_factors(num): result = [] # 处理偶数情况下的快速分解 while num % 2 == 0: result.append(2) num //= 2 limit = isqrt(num) + 1 d = 3 while d <= limit and num > 1: while (num % d) == 0: result.append(d) num //= d d += 2 if num > 1: result.append(num) return result aa = input("输入一个整数:") aa = int(aa) xx = decompose_prime_factors(aa) output_str = f'{aa}=' + '*'.join(map(str, xx)) print(output_str) ``` 这种优化版本通过跳过所有非奇数候选者进一步提高了效率，并且只考虑到了sqrt(n)，从而降低了整体的时间复杂度[^2]。 #### 输出样例解释： 对于输入 `90`, 上述两种方法均会返回 `[2, 3, 3, 5]` 并最终打印出 `90=2*3*3*5`. ---