### 计算两个向量夹角的 Python 代码 在 Python 中，可以通过数学公式计算两个向量之间的夹角。具体来说，可以使用点积（dot product）和向量模长（L2 范数）来求解夹角的余弦值，然后通过反余弦函数（`arccos`）得到角度值。以下是一个完整的实现示例： #### 使用 NumPy 库进行计算 ```python import numpy as np def calculate_angle_between_vectors(a, b): """ 计算两个向量之间的夹角（以弧度或角度为单位） 参数: a (np.array): 第一个向量 b (np.array): 第二个向量 返回: angle_rad (float): 夹角的弧度值 angle_deg (float): 夹角的角度值 """ # 计算点积 dot_product = np.dot(a, b) # 计算向量的模长 norm_a = np.linalg.norm(a) norm_b = np.linalg.norm(b) # 计算余弦值 cos_theta = dot_product / (norm_a * norm_b) # 计算夹角（弧度和角度） angle_rad = np.arccos(cos_theta) angle_deg = np.degrees(angle_rad) return angle_rad, angle_deg # 示例向量 vector_a = np.array([1, 2]) vector_b = np.array([3, 4]) # 计算夹角 angle_rad, angle_deg = calculate_angle_between_vectors(vector_a, vector_b) print(f"向量 A 和 B 的夹角（弧度）: {angle_rad}") print(f"向量 A 和 B 的夹角（角度）: {angle_deg}") ``` #### 输出解释 - `angle_rad` 表示两个向量之间的夹角以弧度表示。 - `angle_deg` 表示两个向量之间的夹角以角度表示。 #### 公式说明 1. **点积公式**：$$ \text{dot}(a, b) = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + \dots + a_n \cdot b_n $$ 2. **向量模长公式**：$$ \|a\| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_n^2} $$ 3. **余弦公式**：$$ \cos(\theta) = \frac{\text{dot}(a, b)}{\|a\| \cdot \|b\|} $$ 4. **角度转换**：$$ \theta (\text{角度}) = \text{degrees}(\theta (\text{弧度})) $$ #### 可选：使用 `math` 模块简化 如果输入向量是二维的，也可以用 `math` 模块实现： ```python import math def calculate_angle_between_vectors_2d(a, b): """ 计算两个二维向量之间的夹角（角度） 参数: a (tuple): 第一个向量 (x1, y1) b (tuple): 第二个向量 (x2, y2) 返回: angle_deg (float): 夹角的角度值 """ x1, y1 = a x2, y2 = b # 点积 dot_product = x1 * x2 + y1 * y2 # 向量模长 norm_a = math.hypot(x1, y1) norm_b = math.hypot(x2, y2) # 夹角余弦值 cos_theta = dot_product / (norm_a * norm_b) # 夹角（弧度转角度） angle_rad = math.acos(cos_theta) angle_deg = math.degrees(angle_rad) return angle_deg # 示例向量 vector_a = (1, 2) vector_b = (3, 4) # 计算夹角 angle_deg = calculate_angle_between_vectors_2d(vector_a, vector_b) print(f"向量 A 和 B 的夹角（角度）: {angle_deg}") ```