以下是基于“预处理数据.xlsx”的Python代码，用于解决“同梦杯”数学建模竞赛问题二——建立数学模型并定义排污数据的污染指数。我们将使用熵权法来确定各指标的权重，并据此计算污染指数。代码中包含了详细的注释以帮助理解每一步骤的目的和操作。 ### Python代码： ```python import pandas as pd import numpy as np def normalize_min_max(x): """ Min-Max normalization function """ return (x - x.min()) / (x.max() - x.min()) def reverse_normalize_min_max(x): """ Reverse Min-Max normalization for maximization type indicators """ return (x.max() - x) / (x.max() - x.min()) def entropy_weight_method(df): """ Entropy Weight Method implementation. Parameters: df (pd.DataFrame): Dataframe containing the normalized indicator values Returns: weights (np.array): Array of calculated entropy weights for each indicator """ # Step 1: Normalize data using Min-Max Normalization norm_df = df.apply(normalize_min_max) # Step 2: Calculate proportion matrix P P = norm_df.div(norm_df.sum(), axis=1) # Avoid log(0) by adding a very small number epsilon = 1e-6 P = P.replace(0, epsilon) # Step 3: Calculate entropy e_j e = -(P * np.log(P)).sum(axis=0) / np.log(len(df)) # Step 4: Calculate information utility value d_j d = 1 - e # Step 5: Calculate entropy weight w_j weights = d / d.sum() return weights def calculate_pollution_index(df, weights): """ Calculate Pollution Index based on given weights and normalized data. Parameters: df (pd.DataFrame): Dataframe with original or preprocessed data weights (np.array): Weights obtained from entropy weight method Returns: pollution_index (pd.Series): Series of pollution indices for each time point """ # Ensure all columns are present required_cols = ['PH 值', '氨氮排放量', '化学需氧量排放量'] if not set(required_cols).issubset(set(df.columns)): raise ValueError("Input dataframe must contain PH 值, 氨氮排放量, 化学需氧量排放量") # Normalize data again before calculating pollution index norm_df = df[required_cols].apply(normalize_min_max) # Calculate weighted sum for pollution index pollution_index = norm_df.dot(weights) return pollution_index if __name__ == "__main__": # Load preprocessed data df = pd.read_excel('预处理数据.xlsx') # Select only necessary columns selected_columns = ['PH 值', '氨氮排放量', '化学需氧量排放量'] df_selected = df[selected_columns] # Apply entropy weight method to get weights weights = entropy_weight_method(df_selected) print(f"Entropy Weights: {weights}") # Calculate pollution index pollution_index = calculate_pollution_index(df, weights) # Add pollution index back to main dataframe df['污染指数'] = pollution_index # Save results to new excel file df.to_excel('带有污染指数的预处理数据.xlsx', index=False) print("Pollution index has been successfully added to the dataset.") ``` #### 代码说明： 1. **导入必要的库**： 导入`pandas`和`numpy`库，用于数据处理和科学计算。 2. **定义辅助函数**： - `normalize_min_max(x)`：用于对数据进行最小-最大归一化处理。 - `reverse_normalize_min_max(x)`：用于对极小型指标进行反向最小-最大归一化处理（虽然在这个例子中未被调用，但在某些情况下可能有用）。 - `entropy_weight_method(df)`：实现了熵权法的核心逻辑，输入为含有各个指标的DataFrame，输出为各个指标对应的熵权。 - `calculate_pollution_index(df, weights)`：根据给定的权重和归一化的数据，计算每个时间点的污染指数。 3. **主程序执行**： - 加载经过预处理的数据文件 (`预处理数据.xlsx`)。 - 提取出所需的三个关键指标（PH值、氨氮排放量、化学需氧量排放量）。 - 使用熵权法计算各指标的权重。 - 利用所得权重计算污染指数，并将其添加回原数据集。 - 将更新后的数据集保存为新Excel文件 (`带有污染指数的预处理数据.xlsx`)。 这段代码严格按照熵权法的要求进行了实现，并且通过添加污染指数扩展了原有数据集，便于后续进一步分析或决策支持。