### ElGamal 公钥加密解密算法实现代码示例 ElGamal 加密算法是一种基于离散对数问题的公钥加密方法，在安全通信中有广泛应用。下面是一个完整的 Python 实现，涵盖了密钥生成、消息加密以及解密过程。 #### 密钥生成函数 用于创建一对公私钥： ```python import random from sympy import mod_inverse, isprime def generate_keys(p, g): # 私钥 x 是一个小于 p 的随机整数 x = random.randint(1, p - 2) # 计算公钥 y = g^x % p y = pow(g, x, p) public_key = (p, g, y) private_key = (p, g, x) return public_key, private_key ``` #### 消息加密函数 接收明文 m 和接收方的公钥来进行加密操作： ```python def encrypt(public_key, plaintext): p, g, y = public_key k = random.randint(1, p - 2) # 随机选取临时密钥 k a = pow(g, k, p) # 计算共享秘密部分 a=g^k%p b = (plaintext * pow(y, k, p)) % p # 使用共享秘密计算b=m*(g^x)^k%p ciphertext = (a, b) return ciphertext ``` #### 消息解密函数 利用发送者的私钥恢复原始信息： ```python def decrypt(private_key, ciphertext): p, _, x = private_key a, b = ciphertext s = pow(a, x, p) # 计算s=a^x%p plaintext = (b * mod_inverse(s, p)) % p # 还原m=b/(a^x)%p return plaintext ``` 为了验证上述三个主要功能模块的工作情况，可以编写如下测试程序片段[^2]： ```python if __name__ == "__main__": # 参数设置（这里使用较小数值方便理解） prime_number = 23 # 大素数 P generator_base = 5 # 原根 G message = 7 # 待加密的消息 M pub, priv = generate_keys(prime_number, generator_base) encrypted_message = encrypt(pub, message) decrypted_message = decrypt(priv, encrypted_message) print(f"Original Message: {message}") print(f"Encrypted as: {encrypted_message}") print(f"Decrypted back to: {decrypted_message}") assert message == decrypted_message, "Encryption/Decryption failed!" ``` 此段代码展示了如何应用 ElGamal 算法完成一次简单的加解密循环，并通过断言语句确保整个流程正确无误。