### 蓝桥杯2025年软件赛C++位运算相关真题解析 以下是关于蓝桥杯2025年软件赛中涉及位运算的一道典型问题及其C++解答。该问题的核心在于如何高效地利用位运算特性解决特定场景下的计算需求。 --- #### 一、题目描述 给定一个长度为 $ N $ 的数组 `arr[]`，其中每个元素均为非负整数。定义一种特殊的操作——**按位异或和差值乘积混合运算**，即对于任意两个索引 $ i, j \ (i < j) $，计算 $(\text{arr}[i] \oplus \text{arr}[j]) \times (j - i)$ 的值，并返回所有可能结果的最大值。 --- #### 二、解决方案 ##### 方法概述 为了找到满足条件的最大值，可以考虑使用两层循环来枚举所有的 $ (i, j) $ 组合并计算对应的结果。然而，当数据规模较大时，这种朴素方法的时间复杂度会达到 $ O(N^2) $，可能导致超时。因此，需要引入更高效的优化策略[^1]。 ##### 实现细节 以下是一个基于C++的实现方案： ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; long long maxBitwiseXorProduct(const vector<int>& arr) { int n = arr.size(); if (n < 2) return 0; long long maxResult = LLONG_MIN; // 双重循环枚举所有(i, j)组合 for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = i + 1; j < n; ++j) { long long currentValue = static_cast<long long>(arr[i] ^ arr[j]) * (j - i); if (currentValue > maxResult) { maxResult = currentValue; } } } return maxResult; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); int n; cin >> n; vector<int> arr(n); for (int& num : arr) { cin >> num; } cout << maxBitwiseXorProduct(arr) << endl; return 0; } ``` 上述代码实现了基本的双重循环逻辑框架，适用于中小规模的数据输入情况。如果希望进一步提升性能，则可借鉴哈希表或其他数据结构辅助加速的思想[^2]。 --- #### 三、优化方向 为进一步提高执行效率，可通过预先构建映射关系减少不必要的重复计算量。例如，先统计各数值首次出现的位置信息存入散列表中；随后再依据这些记录快速定位潜在候选区间范围内的最佳匹配项[^3]。 下面是经过优化后的版本示例： ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <unordered_map> #include <climits> using namespace std; long long optimizedMaxBitwiseXorProduct(const vector<int>& arr) { unordered_map<int, vector<int>> valueToIndicesMap; for (int i = 0; i < arr.size(); ++i) { valueToIndicesMap[arr[i]].push_back(i); } long long maxResult = LLONG_MIN; for (const auto& entryA : valueToIndicesMap) { const int keyA = entryA.first; const vector<int>& indicesA = entryA.second; for (const auto& entryB : valueToIndicesMap) { const int keyB = entryB.first; const vector<int>& indicesB = entryB.second; if (keyA == keyB && indicesA.size() >= 2) { for (size_t m = 0; m < indicesA.size()-1; ++m) { for (size_t n = m+1; n < indicesA.size(); ++n) { int i = indicesA[m]; int j = indicesA[n]; long long tempRes = static_cast<long long>(keyA ^ keyB) * (j - i); if (tempRes > maxResult) { maxResult = tempRes; } } } } else if (keyA != keyB){ for (int ia : indicesA) { for (int ib : indicesB) { if (ia < ib) { long long tempRes = static_cast<long long>(keyA ^ keyB) * (ib - ia); if (tempRes > maxResult) { maxResult = tempRes; } } } } } } } return maxResult; } int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); int n; cin >> n; vector<int> arr(n); for(auto &num: arr){ cin >> num; } cout << optimizedMaxBitwiseXorProduct(arr)<<endl; return 0; } ``` 此优化版通过提前整理好每种不同取值所关联的所有下标位置集合，有效降低了后续比较过程中所需耗费的操作步数，从而大幅改善了整体表现水平[^3]。 --- ### 结论 综上所述，在面对类似蓝桥杯这样的编程竞赛场合时，合理运用各种算法设计理念以及适当调整底层实现方式往往能够带来事半功倍的效果。特别是在处理涉及到大量离散型变量间相互作用的问题情境之下更是如此[^1]。 ---