马科维茨均值-方差模型是一种经典的现代投资组合理论，用于在给定风险水平下最大化预期收益，或在给定收益水平下最小化风险。以下是基于Python实现的马科维茨均值-方差模型代码。 ### 代码实现 以下代码使用`numpy`和`scipy.optimize`库来计算最优投资组合权重： ```python import numpy as np from scipy.optimize import minimize # 假设我们有三个资产 returns = np.array([0.1, 0.2, 0.15]) # 各资产的预期收益率 cov_matrix = np.array([[0.1, 0.02, 0.01], [0.02, 0.08, 0.03], [0.01, 0.03, 0.09]]) # 协方差矩阵 # 目标函数：最小化投资组合的波动率（标准差） def portfolio_volatility(weights): return np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix, weights))) # 约束条件 constraints = ( {'type': 'eq', 'fun': lambda weights: np.sum(weights) - 1}, # 权重之和为1 {'type': 'ineq', 'fun': lambda weights: weights} # 权重非负 ) # 初始猜测权重 initial_weights = np.ones(len(returns)) / len(returns) # 最小化波动率 result = minimize(portfolio_volatility, initial_weights, method='SLSQP', constraints=constraints) # 输出结果 optimal_weights = result.x print("最优投资组合权重:", optimal_weights) ``` ### 代码解释 1. **输入数据**: - `returns`: 表示各资产的预期收益率。 - `cov_matrix`: 表示资产之间的协方差矩阵，衡量资产间的相关性和波动性。 2. **目标函数**: - `portfolio_volatility(weights)` 计算投资组合的波动率（标准差），这是我们要最小化的量。 3. **约束条件**: - 投资组合的权重之和必须为1。 - 每个资产的权重不能为负（即不允许卖空）。 4. **优化过程**: - 使用`scipy.optimize.minimize`函数进行优化，方法选择为`SLSQP`（Sequential Least Squares Programming），这是一种适用于带约束优化问题的方法。 5. **输出结果**: - 最优的投资组合权重通过`result.x`获得。 ### 进一步扩展 如果需要在给定收益水平下最小化风险，可以添加额外的约束条件，例如要求投资组合的预期收益率达到某个特定值。 #### 修改后的代码 ```python target_return = 0.12 # 目标收益率 # 添加目标收益率约束 constraints = ( {'type': 'eq', 'fun': lambda weights: np.sum(weights) - 1}, # 权重之和为1 {'type': 'ineq', 'fun': lambda weights: weights}, # 权重非负 {'type': 'eq', 'fun': lambda weights: np.dot(returns, weights) - target_return} # 目标收益率 ) # 最小化波动率 result = minimize(portfolio_volatility, initial_weights, method='SLSQP', constraints=constraints) # 输出结果 optimal_weights = result.x print("最优投资组合权重:", optimal_weights) ``` 上述代码中新增了一个约束条件，确保投资组合的预期收益率等于`target_return`。 --- ###