### 实现灰色预测模型GM(1,3)的Python代码 对于灰色预测模型GM(1,3)，该模型属于多变量灰色预测模型的一种，适用于具有三个驱动项的数据序列建模。下面展示了一个基于Python实现GM(1,3)的例子[^1]。 ```python import numpy as np from scipy.linalg import solve def gm13(x0, y): """ GM(1,3) Grey Prediction Model Implementation. 参数: x0 : list or array-like, shape (n_samples,) 原始数据序列。 y : list or array-like, shape (n_samples-1,) 驱动列向量，通常由其他两个影响因素构成的一阶累加生成数列。 返回: pred_vals : ndarray, shape (len(x0),) 使用GM(1,3)得到的时间响应函数值即预测值。 a : float, 发展系数a。 b : ndarray, shape (3,) 内生控制变量b。 """ n = len(x0) # 对原始数据做一阶累加生成操作(AGO) x1 = np.cumsum(x0) # 构造B矩阵和YN矩阵用于最小二乘法求解参数[a,b] B = [] YN = [] for i in range(1, n): B.append([-(x1[i]+x1[i-1])/2, 1, *y[i-1]]) YN.append([x0[i]]) B = np.array(B) YN = np.array(YN).reshape(-1, ) # 解线性方程组获取发展灰度a和发展系数b ab = solve(np.dot(B.T,B),np.dot(B.T,YN)) a = ab[0] b = ab[1:] # 时间响应函数计算未来时刻的发展水平 k_range = np.arange(n)+1 pred_vals = [(x0[0]-sum(b)/(2*a))*(1-np.exp(a))*np.exp(-a*(k-1)) + sum(b)/2*(1-np.exp(-(k-1)*a)) for k in k_range] return np.array(pred_vals), a, b if __name__ == "__main__": # 示例输入 data_series = [798.4, 852.4, 927.4, 1007.4, 1091.4, 1186.4, 1286.4, 1394.4, 1508.4, 1627.4] influence_factors = [[100, 102], [104, 106], [108, 110], [112, 114], [116, 118], [120, 122], [124, 126], [128, 130], [132, 134]] predictions, alpha, beta = gm13(data_series, influence_factors) print("Predicted values:",predictions) print("Development coefficient a:",alpha) print("Endogenous control variable b:",beta) ``` 此段代码实现了GM(1,3)灰色预测模型，并通过给定的历史时间序列`data_series`以及两组外部影响因子组成的列表`influence_factors`进行了实例化测试。注意，在实际应用中应当依据具体场景调整输入数据并验证模型的有效性和准确性[^1]。