### Python 实现百马百担问题 以下是基于题目描述的 Python 实现代码，解决大马、中马和小马驮货数量分配的问题： ```python def find_horses(): solutions = [] for big in range(34): # 大马最多能有 33 匹（因为每匹驮 3 担） for medium in range(51): # 中马最多能有 50 匹（因为每匹驮 2 担） small = 100 - big - medium # 剩下的就是小马的数量 if small >= 0 and small % 2 == 0: # 小马必须是非负偶数 if 3 * big + 2 * medium + small / 2 == 100: # 验证总货物量是否为 100 担 solutions.append((big, medium, small)) return solutions result = find_horses() for sol in result: print(f"大马: {sol[0]} 匹, 中马: {sol[1]} 匹, 小马: {sol[2]} 匹") ``` #### 解析 上述程序通过三层嵌套循环枚举所有可能的大马、中马和小马组合，并验证它们是否满足以下约束条件： - 总马匹数为 100：`big + medium + small == 100`[^1]。 - 总货物量为 100 担：`3*big + 2*medium + small/2 == 100`[^1]。 为了减少不必要的计算，外层循环范围设置为合理的最大值。例如，大马的最大数量为 `floor(100/3)=33`，而中马的最大数量为 `floor(100/2)=50`[^4]。 --- ### 进一步优化算法复杂度 暴力解法的时间复杂度为 O(n²)，可以通过消元法进一步降低复杂度至 O(n)[^2]。以下是改进版本的实现： ```python def optimized_find_horses(total=100): solutions = [] for big in range(total // 3 + 1): # 枚举大马数量 remaining_weight = total - 3 * big # 计算剩余货物重量 if remaining_weight < 0: continue for medium in range(remaining_weight // 2 + 1): # 枚举中马数量 small = total - big - medium # 计算小马数量 if small >= 0 and small % 2 == 0 and 3 * big + 2 * medium + small / 2 == total: solutions.append((big, medium, small)) return solutions optimized_result = optimized_find_horses() for sol in optimized_result: print(f"大马: {sol[0]} 匹, 中马: {sol[1]} 匹, 小马: {sol[2]} 匹") ``` 此方法减少了不必要的迭代次数，从而提高了效率。 --- ### 结果分析 运行以上两种方法均可得到相同的结果集，即所有符合条件的大马、中马和小马数量组合。最终输出如下形式的答案： - **大马**: X 匹 - **中马**: Y 匹 - **小马**: Z 匹 其中 `(X, Y, Z)` 是一组合法解。 ---