### 构建卷积神经网络进行MNIST手写数字识别 #### 数据预处理 为了使模型能够接受输入数据，在加载 MNIST 数据集之后，需要调整图像张量的维度。原始图像是三维数组 `[1, 28, 28]`，而 CNN 需要四维输入，因此应增加一个批次维度： ```python figure = figure.unsqueeze(0) # 将 figure 的维度变为 [1, 1, 28, 28][^2] ``` #### 定义卷积神经网络架构 定义一个简单的 CNN 类继承自 `nn.Module` 并设置必要的层结构，包括两个卷积层、最大池化操作以及线性分类器。 ```python import torch.nn as nn import torch.nn.functional as F class Net(nn.Module): def __init__(self): super().__init__() self.conv1 = nn.Conv2d(in_channels=1, out_channels=32, kernel_size=(5, 5)) self.pool = nn.MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2) self.conv2 = nn.Conv2d(in_channels=32, out_channels=64, kernel_size=(5, 5)) self.fc1 = nn.Linear(in_features=64 * 4 * 4, out_features=128) self.fc2 = nn.Linear(in_features=128, out_features=10) def forward(self, x): x = self.pool(F.relu(self.conv1(x))) x = self.pool(F.relu(self.conv2(x))) x = x.view(-1, 64 * 4 * 4) x = F.relu(self.fc1(x)) x = self.fc2(x) return x ``` 上述代码创建了一个具有两层卷积和一层全连接层的简单 CNN 模型[^1]。 #### 训练过程概述 训练过程中涉及前向传播计算损失函数值并执行反向传播更新参数；采用随机梯度下降法 (SGD) 或 Adam 等优化算法最小化误差表面直至收敛。 ```python criterion = nn.CrossEntropyLoss() optimizer = optim.Adam(net.parameters(), lr=learning_rate) for epoch in range(num_epochs): running_loss = 0.0 for i, data in enumerate(trainloader, 0): inputs, labels = data optimizer.zero_grad() outputs = net(inputs) loss = criterion(outputs, labels) loss.backward() optimizer.step() running_loss += loss.item() print('Finished Training') ``` 这段脚本展示了完整的训练循环逻辑，其中包含了批量迭代、零初始化梯度缓冲区、正向传递预测标签、评估交叉熵损耗、反向传播累积梯度以及应用权重更新步骤。