### 数据处理与线性回归拟合 在使用Python对Excel数据进行线性回归拟合时，首先需要读取并预处理数据。利用`pandas`库可以高效地加载Excel文件，并提取所需的列数据[^1]。为了确保数据质量，在处理过程中应设置条件过滤Y值，仅保留50到150之间的数据，并且一旦Y值超过150，则忽略后续所有数据。 ```python import pandas as pd # 读取Excel文件 df = pd.read_excel('data.xlsx') # 提取X和Y列 x_values = df['X'].values y_values = df['Y'].values # 过滤Y值范围并截断超过150之后的数据 filtered_x = [] filtered_y = [] for x, y in zip(x_values, y_values): if 50 <= y <= 150: filtered_x.append(x) filtered_y.append(y) elif y > 150: break ``` 完成数据筛选后，可以使用梯度下降法进行线性回归分析。该方法通过不断调整模型参数，逐步逼近最优解，以最小化预测值与实际值之间的平方误差[^2]。 ```python import numpy as np # 梯度下降法求解线性回归 def gradient_descent(x, y, learning_rate=0.001, iterations=6000): m = 0 b = 0 n = len(x) for i in range(iterations): y_pred = m * x + b dm = (-2 / n) * sum(x * (y - y_pred)) db = (-2 / n) * sum(y - y_pred) m -= learning_rate * dm b -= learning_rate * db # 计算损失值 loss = sum((y - y_pred) ** 2) / n if i % 1000 == 0: print(f"Iteration {i}: Loss = {loss}, Slope = {m}") return m, b ``` 在完成模型训练后，可以使用`matplotlib`绘制二维曲线图，展示原始数据点与拟合直线，从而直观地观察回归效果[^3]。 ```python import matplotlib.pyplot as plt # 转换为NumPy数组 x_array = np.array(filtered_x) y_array = np.array(filtered_y) # 执行梯度下降 slope, intercept = gradient_descent(x_array, y_array) # 绘制原始数据点和拟合直线 plt.scatter(x_array, y_array, color='blue', label='Data Points') plt.plot(x_array, slope * x_array + intercept, color='red', label='Fitted Line') plt.xlabel('X') plt.ylabel('Y') plt.legend() plt.title('Linear Regression with Gradient Descent') plt.show() ``` 上述代码展示了如何结合Excel数据进行线性回归建模，并生成可视化结果。整个过程中，数据经过严格筛选，仅保留符合条件的部分，确保最终模型的准确性。 ---