### Python 实现仿射密码加密与解密 仿射密码是一种基于替换的加密方法，其核心原理是对明文字母应用线性变换 \( ax+b \mod m \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 是密钥的一部分，\( m \) 是字母表长度。对于英文字母表而言，\( m=26 \)[^1]。 以下是使用 Python 编写的仿射密码加解密代码示例： #### 加密函数 ```python def affine_encrypt(text, key): """ 使用仿射密码对文本进行加密。 参数: text (str): 明文字符串（仅支持大写英文字母） key (tuple): 密钥元组 (a, b) 返回: str: 加密后的密文 """ result = "" a, b = key # 验证 'a' 是否有效 if gcd(a, 26) != 1: raise ValueError(f"Key 'a={a}' is not coprime with 26.")[^2] for char in text.upper(): if char.isalpha(): # 只处理字母字符 index = ord(char) - ord('A') encrypted_index = (a * index + b) % 26 result += chr(encrypted_index + ord('A')) else: result += char # 不改变非字母字符 return result ``` #### 解密函数 ```python def mod_inverse(a, m): """ 计算模逆元。 参数: a (int): 待求逆元数 m (int): 模数 返回: int: 如果存在，则返回 a 的模逆元；否则抛出异常 """ for i in range(m): if (a * i) % m == 1: return i raise ValueError(f"No modular inverse exists for {a} modulo {m}.")[^3] def affine_decrypt(cipher_text, key): """ 使用仿射密码对文本进行解密。 参数: cipher_text (str): 密文字符串 key (tuple): 密钥元组 (a, b) 返回: str: 解密后的明文 """ result = "" a_inv = mod_inverse(key[0], 26) b = key[1] for char in cipher_text.upper(): if char.isalpha(): index = ord(char) - ord('A') decrypted_index = (a_inv * (index - b)) % 26 result += chr(decrypted_index + ord('A')) else: result += char return result ``` #### 辅助工具函数 ```python from math import gcd # 测试加密和解密功能 if __name__ == "__main__": plaintext = "HELLO" key = (7, 21) try: ciphertext = affine_encrypt(plaintext, key) print(f"Ciphertext: {ciphertext}") decryptedtext = affine_decrypt(ciphertext, key) print(f"Decrypted Text: {decryptedtext}") except Exception as e: print(e) ``` 以上代码实现了完整的仿射密码加解密逻辑，并验证了密钥的有效性。如果密钥中的 `a` 值不满足条件（即它与 26 不互质），程序会抛出错误提示[^4]。 ---