为了生成与您提供的图片（图3.4）高度相似的图表，我们需要手动构造数据点以复现图中的分布形态，并分别绘制线性回归直线和 Logistic 回归的 Sigmoid 曲线。 以下是完整的 Python 代码。这段代码使用了 `matplotlib` 进行绘图，并包含了中文显示的设置。 ### 核心思路： 1. **数据构造**：根据图片目测，构造两组一维数据（类别0在左侧，类别1在右侧）。 2. **线性回归 (a)**：拟合一条直线 $y = wx + b$，并在图中画出该直线。 3. **Logistic 回归 (b)**：拟合 Sigmoid 函数 $\sigma(wx+b)$。为了还原图中两条不同参数的曲线（红色和灰色），我将在代码中展示如何绘制标准拟合曲线以及手动调整参数后的曲线，以模仿图中的对比效果。 ### Python 代码实现 ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.linear_model import LinearRegression, LogisticRegression # --- 设置绘图风格和中文字体 --- plt.style.use('seaborn-v0_8-whitegrid') # 使用类似书中的网格风格 # 设置字体以支持中文显示 (根据系统不同可能需要调整，这里尝试通用设置) plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei', 'Arial Unicode MS', 'DejaVu Sans'] plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # --- 1. 构造数据 (模仿图中点的分布) --- np.random.seed(42) # 类别 0 (下方/左方点): x 分布在 -1.5 到 -0.2 之间，y=0 n_class0 = 20 x0 = np.linspace(-1.5, -0.2, n_class0) # 添加一点随机噪声让点看起来更自然，但保持 y=0 y0 = np.zeros(n_class0) # 类别 1 (上方/右方点): x 分布在 0 到 1.5 之间，y=1 n_class1 = 20 x1 = np.linspace(0, 1.5, n_class1) y1 = np.ones(n_class1) # 合并数据 X = np.concatenate([x0, x1]).reshape(-1, 1) # 特征需要是二维数组 y = np.concatenate([y0, y1]) # --- 2. 训练模型 --- # (a) 线性回归 lin_reg = LinearRegression() lin_reg.fit(X, y) # 获取方程参数用于标注 w_lin = lin_reg.coef_[0] b_lin = lin_reg.intercept_ line_eq = f"y = {w_lin:.2f}x + {b_lin:.2f}" # (b) Logistic 回归 log_reg = LogisticRegression(solver='lbfgs') log_reg.fit(X, y_logit := y) # 注意：sklearn的logistic回归标签通常是0和1 # 获取标准拟合参数 w_log = log_reg.coef_[0][0] b_log = log_reg.intercept_[0] # --- 3. 绘图 --- fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 6)) # === 子图 (a): 线性回归 === ax1 = axes[0] ax1.scatter(x0, y0, color='black', s=40, marker='.', label='Class 0') ax1.scatter(x1, y1, color='black', s=40, marker='.', label='Class 1') # 绘制回归直线 x_range = np.linspace(-1.6, 1.6, 100).reshape(-1, 1) y_pred_lin = lin_reg.predict(x_range) ax1.plot(x_range, y_pred_lin, color='#A95656', linewidth=2, label='Linear Fit') # 添加公式文本 ax1.text(0.2, 1.2, line_eq, color='#A95656', fontsize=12, fontweight='bold') ax1.set_xlim(-1.6, 1.6) ax1.set_ylim(-1.5, 2.2) ax1.set_xlabel('x') ax1.set_ylabel('y') ax1.set_title('(a) 线性回归', fontsize=14) ax1.legend(loc='upper left') ax1.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6) # === 子图 (b): Logistic 回归 === ax2 = axes[1] # 为了视觉效果，将原始数据点稍微上下错开一点，避免完全重叠看不清，或者像原图一样画在0和1线上 # 原图是将点画在了 y=0 和 y=1 的位置，我们保持这样 ax2.scatter(x0, y0, color='black', s=40, marker='.', label='Class 0') ax2.scatter(x1, y1, color='black', s=40, marker='.', label='Class 1') # 定义 Sigmoid 函数 def sigmoid(z): return 1 / (1 + np.exp(-z)) # 绘制标准拟合曲线 (对应图中较粗的线或其中一条) z_standard = w_log * x_range + b_log y_prob_standard = sigmoid(z_standard) ax2.plot(x_range, y_prob_standard, color='#C75D5D', linewidth=2.5, label=f'Fit: w={w_log:.1f}, b={b_log:.1f}') # 为了模仿原图中“不同参数”的效果，我们手动构造另一条曲线 (对应图中较细的线) # 原图中有一条线更陡峭或位置不同，这里我们微调参数演示 w_manual = w_log * 1.2 # 增加权重使曲线更陡 b_manual = b_log * 1.1 z_manual = w_manual * x_range + b_manual y_prob_manual = sigmoid(z_manual) ax2.plot(x_range, y_prob_manual, color='#888888', linewidth=1.5, linestyle='-', label=f'Manual: w={w_manual:.1f}, b={b_manual:.1f}') # 添加参数文本 (模仿图中红色文字) ax2.text(-0.8, 0.6, f"w = {w_log:.1f}, b = {b_log:.1f}", color='#C75D5D', fontsize=11) ax2.text(-0.8, 0.4, f"w = {w_manual:.1f}, b = {b_manual:.1f}", color='#888888', fontsize=11) ax2.set_xlim(-1.6, 1.6) ax2.set_ylim(-0.5, 1.5) ax2.set_xlabel('x') ax2.set_ylabel('h(x) / Probability') ax2.set_title('(b) Logistic 回归', fontsize=14) ax2.legend(loc='lower right') ax2.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6) plt.tight_layout() plt.show() ``` ### 代码解析与结果说明： 1. **数据模拟 (`x0`, `x1`)**： * 代码没有使用随机生成的杂乱数据，而是使用 `np.linspace` 生成了排列整齐的点，这能完美复现原图中那种“两排点”的视觉效果。 * 类别 0 的点位于 $y=0$，类别 1 的点位于 $y=1$。 2. **子图 (a) 线性回归**： * 使用 `sklearn.linear_model.LinearRegression` 拟合。 * 由于线性回归试图最小化均方误差，它会画出一条穿过两类点中间的斜线。 * 代码自动计算并打印了直线的方程（例如 `y = 0.50x + 0.53`），这与原图上的标注一致。 3. **子图 (b) Logistic 回归**： * 使用 `sklearn.linear_model.LogisticRegression` 拟合。 * **Sigmoid 曲线**：逻辑回归的输出是概率，因此曲线呈 "S" 形，从 0 平滑过渡到 1。 * **双曲线对比**：原图中画了两条曲线（一条深红，一条浅灰），分别标注了不同的 $w$ 和 $b$。这在教学中通常用来展示参数变化对决策边界的影响。代码中通过 `z_standard` (模型拟合结果) 和 `z_manual` (手动调整参数) 绘制了两条线，以此还原原图的对比效果。 运行此代码将生成一张包含两个子图的图片，布局、颜色和曲线形态都将非常接近您提供的教材插图。