用python 计算1+2+4+....+100的和

### 等比数列求和的Python实现 等比数列的求和公式为 \( S_n = a_1 \times \frac{1 - q^n}{1 - q} \),其中 \( a_1 \) 是首项,\( q \) 是公比,\( n \) 是项数。在本例中,等比数列为 \( 1 + 2 + 4 + ... + 100 \),首项 \( a_1 = 1 \),公比 \( q = 2 \),需要找到满足条件的最大项数 \( n \),使得 \( a_1 \times q^{n-1} \leq 100 \)[^1]。 以下是计算该等比数列和的Python代码: ```python def geometric_sum(a1, q, limit): n = 1 while a1 * (q ** (n - 1)) <= limit: n += 1 n -= 1 # 回退到满足条件的最后一项 return a1 * (1 - q**n) / (1 - q), n # 计算等比数列 1 + 2 + 4 + ... + 100 的和 a1 = 1 q = 2 limit = 100 sum_result, term_count = geometric_sum(a1, q, limit) print(f"等比数列 1 + 2 + 4 + ... + {limit} 的和为: {sum_result}, 共 {term_count} 项") ``` 此外,还可以使用 `numpy.logspace` 函数生成等比数列,并直接求和[^1]。以下为基于 `numpy` 的实现方式: ```python import numpy as np # 使用 logspace 生成等比数列 start = 0 # log(1) with base 2 stop = int(np.log2(100)) # 最大值不超过100 num = stop - start + 1 base = 2 sequence = np.logspace(start, stop, num=num, base=base) sum_result = np.sum(sequence) print(f"等比数列 1 + 2 + 4 + ... + {int(sequence[-1])} 的和为: {sum_result}") ``` 上述两种方法均可实现等比数列求和的功能。第一种方法通过数学公式计算,第二种方法利用了第三方库 `numpy` 的函数生成数列并求和。

创作声明:本文部分内容由AI辅助生成(AIGC),仅供参考

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