### 使用 Python 和 de Casteljau 算法绘制近似圆形 由于 Bezier 曲线本质上无法精确表示完整的圆弧，通常会使用多个高次 Bezier 曲线段组合来逼近圆形。为了简化说明，这里展示如何使用四个三次 Bezier 曲线段拼接成一个接近完美的圆。 #### 控制点的选择 对于单位圆 (半径为 1)，每个象限内的控制点可以通过特定比例因子 k 来确定，k 的经验值约为 0.5522847498307935[^1]。 ```python import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt def de_casteljau(points, t): n = len(points) - 1 temp = points.copy() for r in range(1, n + 1): for i in range(n - r + 1): temp[i][:] = (1-t)*temp[i] + t*temp[i+1] return temp[0] def draw_circle(): # 定义四组控制点集，每组对应一个象限 control_points_sets = [ [[-1, 0], [-1, k], [-k, 1], [0, 1]], # 左上角 [[0, 1], [k, 1], [1, k], [1, 0]], # 右上角 [[1, 0], [1, -k], [k, -1], [0, -1]], # 右下角 [[0, -1], [-k, -1], [-1, -k], [-1, 0]]# 左下角 ] fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 6)) ax.set_aspect('equal') resolution = 100 ts = np.linspace(0, 1, resolution) all_x = [] all_y = [] for cps in control_points_sets: xs = [] ys = [] for t in ts: point = de_casteljau(cps, t) xs.append(point[0]) ys.append(point[1]) all_x.extend(xs) all_y.extend(ys) ax.plot(xs, ys, 'b-', lw=2) ax.fill(all_x, all_y, alpha=.3) plt.show() if __name__ == "__main__": global k k = 0.5522847498307935 draw_circle() ``` 此代码片段定义了一个 `draw_circle` 函数，该函数创建了四个由三个中间控制点连接起来的一系列端点 (-1,0), (0,-1), (1,0), (0,1)。这些点被用来构建四条三次 Bezier 曲线，它们共同形成一个封闭路径，看起来像一个圆。