### 实现带50Hz干扰信号的FFT及波形绘制 以下是基于Python实现对带有50Hz干扰的信号进行快速傅里叶变换（FFT），并绘制其时间域和频率域波形的方法： #### 代码实现 ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 参数设置 fs = 1024 # 采样率 (Hz) t = np.linspace(0, 1, fs) # 时间向量，总时间为1秒 # 原始信号：假设为80Hz正弦波 f_signal = 80 # 频率为80Hz original_signal = np.sin(2 * np.pi * f_signal * t) # 干扰信号：50Hz正弦波作为干扰源 interference_signal = 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 50 * t) # 合成带干扰的信号 mixed_signal = original_signal + interference_signal # 进行FFT变换 fft_result = np.fft.fft(mixed_signal) # 计算FFT freq_axis = np.fft.fftfreq(len(t), d=1/fs) # 构造频率轴 # 提取前半部分数据（由于FFT结果是对称的） half_length = len(freq_axis) // 2 fft_magnitude = np.abs(fft_result[:half_length]) positive_freqs = freq_axis[:half_length] # 绘制时间域波形 plt.figure(figsize=(12, 6)) plt.subplot(2, 1, 1) plt.plot(t, mixed_signal, label="Mixed Signal", color='blue') plt.title("Time Domain Waveform with 50Hz Interference") plt.xlabel("Time (s)") plt.ylabel("Amplitude") plt.legend() plt.grid() # 绘制频率域频谱图 plt.subplot(2, 1, 2) plt.plot(positive_freqs, fft_magnitude, label="Frequency Spectrum", color='red', linewidth=1.5) plt.title("Frequency Domain Spectrum after FFT") plt.xlabel("Frequency (Hz)") plt.ylabel("Magnitude") plt.xlim([0, 150]) # 设置显示频率范围以便更清晰查看目标频率 plt.legend() plt.grid() plt.tight_layout() plt.show() ``` --- #### 结果解释 上述代码实现了以下功能： 1. **生成原始信号与干扰信号** 使用`numpy`库中的函数分别生成了一个80Hz的正弦波作为主要信号[^3]，以及一个50Hz的正弦波作为干扰信号。 2. **合成带干扰信号** 将两个信号相加形成最终的混合信号 `mixed_signal`。 3. **执行FFT变换** 利用`np.fft.fft()`方法计算混合信号的离散傅里叶变换，并通过`np.fft.fftfreq()`构建相应的频率轴[^1]。为了简化可视化过程，仅保留了频率轴的前半部分（即正值频率分量）。 4. **绘图展示** - 上方子图为时间域内的波形曲线； - 下方子图为经过FFT后的频率域频谱分布情况。 --- #### 注意事项 当利用FFT去除噪声时可能会发现某些情况下恢复出来的波形仍存在细微偏差[^2]。这是因为实际应用中并非所有噪声都能完全分离出来而不影响原信号的主要成分。 --- ###