要绘制函数 $ y = x^2 - 4x + 4 $ 的图像，我们可以使用 Python 中的 `matplotlib`（绘图）和 `numpy`（数值计算）库。该函数是一个二次函数，可化简为： $$ y = (x - 2)^2 $$ 它是一个开口向上的抛物线，顶点在 $ (2, 0) $，对称轴为 $ x = 2 $，与 x 轴相切于 $ x = 2 $（重根）。 下面是一段完整、可运行的 Python 代码，用于生成该函数的平滑图像，并添加标题、坐标轴标签、网格和关键点标注（如顶点）： ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 定义 x 范围：从 0 到 4，覆盖顶点并展示对称性；使用足够多的点保证曲线平滑 x = np.linspace(0, 4, 400) # 400个等距点 y = x**2 - 4*x + 4 # 计算对应 y 值 # 创建图形 plt.figure(figsize=(8, 6)) plt.plot(x, y, label=r'$y = x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2$', color='blue', linewidth=2) # 标出顶点 (2, 0) plt.scatter([2], [0], color='red', zorder=5, s=100, label='Vertex (2, 0)') plt.annotate('(2, 0)', xy=(2, 0), xytext=(2.3, 0.5), fontsize=12, arrowprops=dict(arrowstyle='->', color='red')) # 添加标题和标签 plt.title('Graph of $y = x^2 - 4x + 4$', fontsize=14) plt.xlabel('x', fontsize=12) plt.ylabel('y', fontsize=12) plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7) plt.legend() # 设置坐标轴范围（可选，使图像更清晰） plt.xlim(0, 4) plt.ylim(-0.5, 4) # 显示图像 plt.show() ``` ✅ **代码说明：** - `np.linspace(0, 4, 400)`：生成从 0 到 4 的 400 个均匀分布的 x 值，确保抛物线光滑。 - `y = x**2 - 4*x + 4`：向量化计算——NumPy 对整个数组高效求值，无需循环。 - `plt.plot()`：绘制主函数曲线；使用 LaTeX 语法 `r'$...$'` 渲染数学公式。 - `plt.scatter()` 和 `plt.annotate()`：高亮并标注顶点（唯一实根/最小值点），增强可读性。 - `zorder=5` 确保散点显示在曲线上方；`s=100` 控制点大小。 - `plt.grid()` 添加虚线网格，便于读取坐标。 - `plt.xlim()` / `plt.ylim()` 限定视图区域，聚焦关键部分（避免 y 值过大拉伸图像）。 💡 **小提示**：该函数判别式 $ \Delta = (-4)^2 - 4\cdot1\cdot4 = 0 $，故仅有一个实根（二重根），图像与 x 轴**相切**而非相交于两点。 ---