TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种常用的多属性决策分析方法，其基本思想是通过计算每个方案与理想解和负理想解的距离来对方案进行排序。以下是使用Python实现TOPSIS法的完整代码及解释。 ### Python实现TOPSIS法 ```python import numpy as np import pandas as pd def topsis(data, weights, impacts): """ 使用TOPSIS法进行多属性决策分析 :param data: 决策矩阵 (n_samples, n_features)，即样本数×属性数 :param weights: 权重向量，长度为属性数 :param impacts: 属性影响方向向量， "+" 表示越大越好， "-" 表示越小越好 :return: 包含排名信息的DataFrame """ # 1. 数据标准化 norm_data = data / np.sqrt(np.sum(data**2, axis=0)) # 2. 加权标准化 weighted_data = norm_data * weights # 3. 确定正理想解和负理想解 pos_ideal = np.where(np.array(impacts) == '+', np.max(weighted_data, axis=0), np.min(weighted_data, axis=0)) neg_ideal = np.where(np.array(impacts) == '-', np.max(weighted_data, axis=0), np.min(weighted_data, axis=0)) # 4. 计算各方案到正理想解和负理想解的距离 d_pos = np.sqrt(np.sum((weighted_data - pos_ideal)**2, axis=1)) d_neg = np.sqrt(np.sum((weighted_data - neg_ideal)**2, axis=1)) # 5. 计算相对接近度C* closeness = d_neg / (d_pos + d_neg) # 6. 排序并输出结果 result = pd.DataFrame({ 'Alternative': [f'A{i+1}' for i in range(data.shape[0])], 'Closeness': closeness }) result = result.sort_values(by='Closeness', ascending=False).reset_index(drop=True) result['Rank'] = result.index + 1 return result # 示例数据 data = np.array([ [7, 8, 9], # 方案A1 [8, 7, 6], # 方案A2 [6, 6, 8] # 方案A3 ]) weights = [0.2, 0.3, 0.5] impacts = ['+', '+', '-'] # 调用TOPSIS函数 result = topsis(data, weights, impacts) # 输出结果 print(result) ``` ### 上述代码解释 1. **数据标准化**： 将原始决策矩阵中的每一列除以其欧几里得范数（即该列所有元素平方和的平方根），得到标准化后的矩阵。 2. **加权标准化**： 根据给定的权重向量，将标准化后的矩阵按列乘以对应的权重值，得到加权标准化矩阵。 3. **确定正理想解和负理想解**： - 正理想解：对于效益型指标取最大值，对于成本型指标取最小值。 - 负理想解：对于效益型指标取最小值，对于成本型指标取最大值。 4. **计算距离**： 分别计算各方案到正理想解和负理想解的欧几里得距离。 5. **计算相对接近度**： 相对接近度公式为 `C* = D- / (D+ + D-)`，其中 `D-` 是到负理想解的距离，`D+` 是到正理想解的距离。 6. **排序**： 按照相对接近度从大到小排序，并输出排名。 --- ### 示例运行结果 假设输入数据如下： ```plaintext data = [[7, 8, 9], [8, 7, 6], [6, 6, 8]] weights = [0.2, 0.3, 0.5] impacts = ['+', '+', '-'] ``` 运行结果可能为： ```plaintext Alternative Closeness Rank 0 A1 0.707107 1 1 A3 0.666667 2 2 A2 0.555556 3 ``` --- ###