### 编写并测试一个解决二次方程的 Python 函数 以下是基于给定引用内容以及专业知识设计的一个完整的解决方案，其中包括函数定义、逻辑分支处理和测试示例。 #### 定义求解一元二次方程的函数 该函数会根据输入参数 `a`、`b` 和 `c` 计算根的情况，并返回相应的结果。如果判别式 Δ = b² - 4ac 的值大于零，则有两个实数根；等于零时有一个重根；小于零时表示无实数根（即存在两个共轭复数根）。具体实现如下： ```python import math def solve_quadratic(a, b, c): """ 解决一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 参数: a: 方程中的系数 a b: 方程中的系数 b c: 方程中的常数项 c 返回: 如果有两实根则返回(x1, x2)，如果有重复根则返回(x,)， 若无实根则返回(complex_root1, complex_root2) """ if a == 0: raise ValueError("这不是一个有效的二次方程，因为 a 不应为零") delta = b ** 2 - 4 * a * c # 判别式 [^2] if delta > 0: root1 = (-b + math.sqrt(delta)) / (2 * a) root2 = (-b - math.sqrt(delta)) / (2 * a) return (root1, root2) # 当Δ>0时，有两个不同的实数根 [^2] elif delta == 0: root = -b / (2 * a) return (root,) # 当Δ=0时，只有一个实数根(重根) [^2] else: real_part = -b / (2 * a) imaginary_part = math.sqrt(-delta) / (2 * a) root1 = complex(real_part, imaginary_part) root2 = complex(real_part, -imaginary_part) return (root1, root2) # 当Δ<0时，有一对共轭虚数根 ``` #### 测试示例 下面是一些用于验证上述函数正确性的测试案例及其预期输出： ```python # Test Case 1: Two distinct real roots print(solve_quadratic(1, -3, 2)) # Expected Output: (2.0, 1.0), since the equation is x^2 - 3x + 2 = 0 with two different real solutions. # Test Case 2: One repeated real root print(solve_quadratic(1, 2, 1)) # Expected Output: (-1.0,), as this represents the case where there's only one solution due to double root at x=-1. # Test Case 3: Complex conjugate pair of roots print(solve_quadratic(1, 0, 1)) # Expected Output: ((0+1j), (0-1j)), representing no real but instead purely imaginary numbers ±i. ``` 以上代码片段展示了如何通过编程来解析不同类型的一元二次方程式的结果，同时也体现了根据不同条件下的行为调整的重要性。