这个Python CFD代码是怎么模拟二维不可压缩流体运动的？
### 二维流动的CFD仿真代码
对于二维流动的计算流体力学(CFD)仿真，通常会涉及到求解Navier-Stokes方程。下面是一个简单的Python实现例子，该实例采用有限差分法来解决二维不可压缩N-S方程，并使用`numpy`库来进行矩阵运算以及`matplotlib`进行结果可视化。
```python
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
def build_up_b(b, rho, dt, u, v, dx, dy):
b[1:-1, 1:-1] = (rho * (1 / dt *
((u[1:-1, 2:] - u[1:-1, 0:-2]) /
(2 * dx) + (v[2:, 1:-1] - v[0:-2, 1:-1]) / (2 * dy)) -
((u[1:-1, 2:] - u[1:-1, 0:-2]) / (2 * dx)) ** 2 -
2 * ((u[2:, 1:-1] - u[0:-2, 1:-1]) / (2 * dy) *
(v[1:-1, 2:] - v[1:-1, 0:-2]) / (2 * dx))-
((v[2:, 1:-1] - v[0:-2, 1:-1]) / (2 * dy)) ** 2))
def pressure_poisson(p, dx, dy):
pn = np.empty_like(p)
nit = 50
for q in range(nit):
pn = p.copy()
p[1:-1, 1:-1] = (((pn[1:-1, 2:] + pn[1:-1, 0:-2]) * dy ** 2 +
(pn[2:, 1:-1] + pn[0:-2, 1:-1]) * dx ** 2) /
(2 * (dx ** 2 + dy ** 2)) -
dx ** 2 * dy ** 2 / (2 * (dx ** 2 + dy ** 2)) *
b[1:-1, 1:-1])
p[:, -1] = p[:, -2] # dp/dx = 0 at x = 2
p[0, :] = p[1, :] # dp/dy = 0 at y = 0
p[:, 0] = p[:, 1] # dp/dx = 0 at x = 0
p[-1, :] = 0 # p = 0 at y = 2
nx = ny = 41
nt = 120
nit = 50
c = 1
dx = 2 / (nx - 1)
dy = 2 / (ny - 1)
x = np.linspace(0, 2, nx)
y = np.linspace(0, 2, ny)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
rho = 1
nu = .1
dt = .001
u = np.zeros((ny, nx))
un = np.zeros((ny, nx))
v = np.zeros((ny, nx))
vn = np.zeros((ny, nx))
p = np.zeros((ny, nx))
b = np.zeros((ny, nx))
for n in range(nt + 1):
un = u.copy()
vn = v.copy()
b.fill(0.0)
build_up_b(b, rho, dt, u, v, dx, dy)
pressure_poisson(p, dx, dy)
u[1:-1, 1:-1] = (un[1:-1, 1:-1]-
un[1:-1, 1:-1] * dt / dx *
(un[1:-1, 1:-1] - un[1:-1, 0:-2]) -
vn[1:-1, 1:-1, 2:] - p[1:-1, 0:-2]) +
nu * (dt / dx**2 *
(un[1:-1, 2:] - 2 * un[1:-1, 1:-1] + un[1:-1, 0:-2]) +
dt / dy**2 *
(un[2:, 1:-1] - 2 * un[1:-1, 1:-1] + un[0:-2, 1:-1])))
v[1:-1,1:-1] = (vn[1:-1, 1:-1] -
un[1:-1, 1:-1] * dt / dx *
(vn[1:-1, 1:-1] - vn[1:-1, 0:-2]) -
vn[1:-1, 1:-1] * dt / dy *
(vn[1:-1, 1:-1] - vn[0:-2, 1:-1]) -
dt / (2 * rho * dy) * (p[2:, 1:-1] - p[0:-2, 1:-1]) +
nu * (dt / dx**2 *
(vn[1:-1, 2:] - 2 * vn[1:-1, 1:-1] + vn[1:-1, 0:-2]) +
dt / dy**2 *
(vn[2:, 1:-1] - 2 * vn[1:-1, 1:-1] + vn[0:-2, 1:-1])))
plt.figure(figsize=(11, 7), dpi=100)
plt.contourf(X, Y, p, alpha=0.5, cmap='jet')
plt.colorbar()
plt.quiver(X[::2, ::2], Y[::2, ::2], u[::2, ::2], v[::2, ::2])
plt.xlabel('X Axis')
plt.ylabel('Y Axis')
plt.title(f'Velocity and Pressure Field after {nt} time steps');
```
此段脚本展示了如何构建基本的压力泊松方程求解器和动量更新机制，适用于简单几何形状下的稳态或瞬态内部/外部流体流动问题[^2]。
创作声明：本文部分内容由AI辅助生成（AIGC），仅供参考
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该存储库由用于CFD计算和模拟的MATLAB代码组成。_This repository consists of MATL
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