### 实现自定义多层感知器(MLP)用于回归任务 为了实现一个多层感知器（MLP），可以利用 `torch.nn` 模块来构建模型结构。下面是一个简单的例子，展示了如何创建一个具有两个隐藏层的神经网络来进行回归预测。 ```python import torch from torch import nn class CustomMLP(nn.Module): def __init__(self, input_dim=10, hidden_dims=[20, 30], output_dim=1): super(CustomMLP, self).__init__() # 定义各层参数 layers = [] prev_dim = input_dim for dim in hidden_dims: layers.append(nn.Linear(prev_dim, dim)) layers.append(nn.ReLU()) # 使用ReLU激活函数 prev_dim = dim # 添加最后一层作为输出层 layers.append(nn.Linear(prev_dim, output_dim)) # 将所有层组合成序列容器Sequential self.model = nn.Sequential(*layers) def forward(self, x): return self.model(x) # 初始化模型实例并测试输入数据形状 mlp_model = CustomMLP(input_dim=4, hidden_dims=[50, 75], output_dim=1) test_input = torch.randn((2, 4)) # 创建随机张量模拟输入特征 output = mlp_model(test_input) print(f'Output shape: {output.shape}') ``` 在这个例子中，通过继承 `nn.Module` 类来自定义了一个名为 `CustomMLP` 的类[^2]。该类接受三个参数：`input_dim`, 表示输入维度大小；`hidden_dims` 是列表形式表示每一隐含层节点数目的集合；最后一个是 `output_dim` 参数指定了输出层的尺寸，在这里设置为1因为这是一个回归问题。 对于给定的一组训练样本 `(X_train, y_train)` 和验证集 `(X_val, y_val)` ，可以通过如下方式训练上述定义好的 MLP： ```python criterion = nn.MSELoss() # 均方误差损失函数适用于回归问题 optimizer = torch.optim.Adam(mlp_model.parameters(), lr=0.001) for epoch in range(num_epochs): optimizer.zero_grad() outputs = mlp_model(X_train.float()) loss = criterion(outputs.squeeze(-1), y_train.float()) loss.backward() optimizer.step() with torch.no_grad(): val_outputs = mlp_model(X_val.float()) val_loss = criterion(val_outputs.squeeze(-1), y_val.float()) print(f'Epoch [{epoch+1}/{num_epochs}], Loss: {loss.item():.4f}, Val Loss: {val_loss.item():.4f}') ``` 这段代码实现了标准的反向传播过程以及Adam优化算法更新权重的过程。注意这里的损失函数选择了均方差(MSE)，这是处理连续数值型目标变量时常用的度量指标之一。