以下是一个使用 Python 设计的机器学习案例，包含生成训练数据、使用线性回归模型进行训练，并测试模型的预测效果： ### 生成训练数据 首先，生成一个 `y = 10*x + 15` 的数据集用于训练，另一个数据集用于评估： ```python import numpy.random as rnd rnd.seed(50) # generate training and evaluation datasets X_train = 2 * rnd.rand(100, 1) X_eval = 4 * rnd.rand(100, 1) Y_train = 15 + 10 * X_train + rnd.randn(100, 1) Y_eval = 15 + 10 * X_eval + rnd.randn(100, 1) ``` 可以使用 `matplotlib` 库可视化训练数据： ```python import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib.pylab import rcParams rcParams['figure.figsize'] = 6, 4 plt.plot(X_train, Y_train, "b.") plt.xlabel("$x_{train}$", fontsize=18) plt.ylabel("$y$", rotation=0, fontsize=18) plt.axis([0, 2, 10, 40]) plt.savefig("generated_data_plot.png") plt.show() ``` ### 选择线性回归模型进行训练 使用 `Scikit-learn` 库中的 `LinearRegression` 算法创建并训练线性回归模型： ```python from sklearn.linear_model import LinearRegression # 创建线性回归模型 model = LinearRegression() # 训练模型 model.fit(X_train, Y_train) ``` ### 进行预测并评估模型性能 使用训练好的模型对评估数据集进行预测，并使用均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）和决定系数（R²）评估模型性能： ```python from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score import numpy as np # 进行预测 Y_pred = model.predict(X_eval) # 计算均方误差 mse = mean_squared_error(Y_eval, Y_pred) # 计算均方根误差 rmse = np.sqrt(mse) # 计算决定系数 r2 = r2_score(Y_eval, Y_pred) print(f"均方误差 (MSE): {mse}") print(f"均方根误差 (RMSE): {rmse}") print(f"决定系数 (R²): {r2}") ``` ### 可视化拟合结果 ```python plt.plot(X_eval, Y_eval, "b.") plt.plot(X_eval, Y_pred, "r-", linewidth=2, label="预测结果") plt.xlabel("$x_{eval}$", fontsize=18) plt.ylabel("$y$", rotation=0, fontsize=18) plt.legend(loc="upper left", fontsize=14) plt.axis([0, 4, 10, 60]) plt.show() ```