### 使用PyTorch构建自定义数据集并训练卷积神经网络 为了实现这一目标，可以创建一个简单的数据集类来生成所需的输入和输出对。对于给定的两个输入 \( x_1 \) 和 \( x_2 \)，计算其平方和再取平方根作为标签。 #### 创建自定义数据集类 通过继承 `torch.utils.data.Dataset` 类来自定义数据集： ```python import torch from torch.utils.data import Dataset, DataLoader import numpy as np class CustomDataset(Dataset): def __init__(self, size=1000): super(CustomDataset, self).__init__() self.size = size # 初始化随机数种子以确保每次运行程序时得到相同的数据分布 np.random.seed(42) # 生成均匀分布在[-10, 10]之间的x1,x2数值对 self.x_data = (np.random.rand(size, 2) - 0.5) * 20 # 计算对应的真实值sqrt(x1^2+x2^2) self.y_data = np.sqrt(np.sum(self.x_data ** 2, axis=1)) def __len__(self): return self.size def __getitem__(self, idx): sample_x = self.x_data[idx].astype('float32') label_y = self.y_data[idx].astype('float32') return {'input': torch.from_numpy(sample_x), 'label': torch.tensor(label_y)} ``` 此部分代码实现了自定义数据集的功能[^1]。 #### 定义模型结构 考虑到任务需求较为简单，这里采用全连接层而非真正的卷积操作来进行预测： ```python import torch.nn as nn import torch.optim as optim class SimpleModel(nn.Module): def __init__(self): super(SimpleModel, self).__init__() self.fc = nn.Sequential( nn.Linear(in_features=2, out_features=64), nn.ReLU(), nn.Linear(in_features=64, out_features=1) ) def forward(self, x): output = self.fc(x).squeeze(-1) return output ``` 这段代码展示了如何设计一个用于回归分析的小型前馈神经网络架构。 #### 准备训练过程 设置损失函数为均方误差(MSE Loss)，优化器选用Adam算法，并编写完整的训练循环逻辑： ```python def train_model(model, dataloader, epochs=1000): criterion = nn.MSELoss() optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.01) model.train() for epoch in range(epochs): running_loss = 0.0 for batch_idx, data in enumerate(dataloader): inputs = data['input'] labels = data['label'] outputs = model(inputs) loss = criterion(outputs, labels) optimizer.zero_grad() loss.backward() optimizer.step() running_loss += loss.item() avg_loss = running_loss / len(dataloader.dataset) if epoch % 100 == 99: print(f'Epoch [{epoch + 1}/{epochs}], Loss: {avg_loss:.4f}') ``` 上述代码片段说明了怎样配置以及执行一次典型的监督学习流程。 #### 运行整个项目 最后一步就是实例化之前定义好的组件并将它们组合起来完成最终的任务： ```python if __name__ == '__main__': dataset = CustomDataset(size=1000) dataloader = DataLoader(dataset, batch_size=32, shuffle=True) net = SimpleModel() train_model(net, dataloader=dataloader, epochs=1000) test_input = torch.tensor([[3., 4.]]) prediction = net(test_input) print(f'The predicted value is :{prediction.item()}') # 应该接近于5 ``` 以上即为使用 PyTorch 实现指定功能的具体方法。